【优化指导】2014高考数学总复习 第8章 第8节 直线与圆锥曲线的位置关系课时演练 新人教A版.doc

9活页作业直线与圆锥曲线的位置关系一、选择题1．(理)设双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率等于()A.eq\r(3)B．2C.eq\r(5)D.eq\r(6)解析：据双曲线方程得其渐近线方程为y＝±eq\f(\r(2),2)x，若该渐近线与圆相切，则有r＝eq\f(\f(3\r(2),2),\r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))2))＝eq\r(3).答案：A2．(2013·九江模拟)已知直线l：x＋ky－3k＝0，如果它与双曲线eq\f(x2,4)－eq\f(y2,3)＝1只有一个公共点，则k的取值个数是()A．1B．2C．3D．4解析：直线经过定点(0,3)，过该点可作双曲线的两条切线，或分别与两条渐近线平行的直线，此时直线l与双曲线只有一个公共点，故这样的k值有4个．答案：D3．设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是()A．(0,2)B．[0,2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)解析：根据抛物线的定义可知|FM|＝y0＋2，又由圆与准线相交可得y0＋2＞4，即y0＞2，故选C.答案：C4．(理)设斜率为1的直线l与椭圆C：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1相交于不同的两点A，B，则使|AB|为整数的直线l共有()A．4条B．5条C．6条D．7条4．(文)直线y＝x＋1截抛物线y2＝2px所得弦长为2eq\r(6)，此抛物线方程为()A．y2＝2xB．y2＝6xC．y2＝－2x或y2＝6xD．以上都不对解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x＋1,y2＝2px))消去y整理得x2＋(2－2p)x＋1＝0.设两交点为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1＋x2＝2p－2，x1x2＝1.∴2eq\r(6)＝eq\r(1＋12)·eq\r(x1＋x22－4x1x2)＝eq\r(2)·eq\r(2p－22－4).解得p＝－1或p＝3，∴抛物线方程为y2＝－2x或y2＝6x.答案：C5．(理)已知曲线C1方程为x2－eq\f(y2,8)＝1(x≥0，y≥0)，圆C2方程为(x－3)2＋y2＝1，斜率为k(k＞0)的直线l与圆C2相切，切点为A，直线l与曲线C1相交于点B，|AB|＝eq\r(3)，则直线AB的斜率为()A.eq\f(\r(3),3)B.eq\f(1,2)C．1D.eq\r(3)解析：如图，由题意可知，C2为双曲线的右焦点，BA为圆C2的切线，于是，|AC2|＝1，|AB|＝eq\r(3)，所以|BC2|＝2，易知B为双曲线的右顶点，故可设直线AB的方程为y＝k(x－1)，由直线AB与圆C2相切得eq\f(|3k－k|,\r(k2＋1))＝1，又k＞0，所以k＝eq\f(\r(3),3).答案：A5．(文)已知点A(1,2)是抛物线C：y2＝2px与直线l：y＝k(x＋1)的一个交点，则抛物线C的焦点到直线l的距离是()A.eq\f(\r(2),2)B.eq\r(2)C.eq\f(3\r(2),2)D．2eq\r(2)解析：将点A(1,2)代入y2＝2px中，可得p＝2，即得抛物线y2＝4x，其焦点坐标为(1,0)，将点A(1,2)代入y＝k(x＋1)中，可得k＝1，即得直线x－y＋1＝0，∴抛物线C的焦点到直线l的距离d＝eq\f(|1－0＋1|,\r(2))＝eq\r(2).答案：B6．(2013·金华模拟)已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为eq\f(\r(3),2)，过右焦点F且斜率为k(k＞0)的直线与C相交于A，B两点，若eq\o(AF,\s\up6(→))＝3eq\o(FB,\s\up6(→))，则k等于()A．1B.eq\r(2)C.eq\r(3)D．2解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵eq\o(AF,\s\up6(→))＝3eq\o(FB,\s\up6(→))，∴y1＝－3y2，∵e＝eq\f(\r(3),2)，∴设a＝2t，c＝eq\r(3)t，b＝t，∴x2＋4y2－4t2＝0.①设直线AB的方程为x＝sy＋eq\r(3)t.代入①式，消去x整理得(s2＋4)y2＋2eq\r(