【优化指导】2014高考数学总复习 第8章 第8节 直线与圆锥曲线的位置关系课时演练 新人教A版.doc

9活页作业直线与圆锥曲线的位置关系一、选择题1．(理)设双曲线eq\f(x2a2)－eq\f(y2b2)＝1(a＞0b＞0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切则该双曲线的离心率等于()A.eq\r(3)B．2C.eq\r(5)D.eq\r(6)解析：据双曲线方程得其渐近线方程为y＝±eq\f(\r(2)2)x若该渐近线与圆相切则有r＝eq\f(\f(3\r(2)2)\r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2)2)))2))＝eq\r(3).答案：A2．(2013·九江模拟)已知直线l：x＋ky－3k＝0如果它与双曲线eq\f(x24)－eq\f(y23)＝1只有一个公共点则k的取值个数是()A．1B．2C．3D．4解析：直线经过定点(03)过该点可作双曲线的两条切线或分别与两条渐近线平行的直线此时直线l与双曲线只有一个公共点故这样的k值有4个．答案：D3．设M(x0y0)为抛物线C：x2＝8y上一点F为抛物线C的焦点以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交则y0的取值范围是()A．(02)B．[02]C．(2＋∞)D．[2＋∞)解析：根据抛物线的定义可知|FM|＝y0＋2又由圆与准线相交可得y0＋2＞4即y0＞2故选C.答案：C4．(理)设斜率为1的直线l与椭圆C：eq\f(x24)＋eq\f(y22)＝1相交于不同的两点AB则使|AB|为整数的直线l共有()A．4条B．5条C．6条D．7条4．(文)直线y＝x＋1截抛物线y2＝2px所得弦长为2eq\r(6)此抛物线方程为()A．y2＝2xB．y2＝6xC．y2＝－2x或y2＝6xD．以上都不对解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x＋1y2＝2px))消去y整理得x2＋(2－2p)x＋1＝0.设两交点为P(x1y1)Q(x2y2)则x1＋x2＝2p－2x1x2＝1.∴2eq\r(6)＝eq\r(1＋12)·eq\r(x1＋x22－4x1x2)＝eq\r(2)·eq\r(2p－22－4).解得p＝－1或p＝3∴抛物线方程为y2＝－2x或y2＝6x.答案：C5．(理)已知曲线C1方程为x2－eq\f(y28)＝1(x≥0y≥0)圆C2方程为(x－3)2＋y2＝1斜率为k(k＞0)的直线l与圆C2相切切点为A直线l与曲线C1相交于点B|AB|＝eq\r(3)则直线AB的斜率为()A.eq\f(\r(3)3)B.eq\f(12)C．1D.eq\r(3)解析：如图由题意可知C2为双曲线的右焦点BA为圆C2的切线于是|AC2|＝1|AB|＝eq\r(3)所以|BC2|＝2易知B为双曲线的右顶点故可设直线AB的方程为y＝k(x－1)由直线AB与圆C2相切得eq\f(|3k－k|\r(k2＋1))＝1又k＞0所以k＝eq\f(\r(3)3).答案：A5．(文)已知点A(12)是抛物线C：y2＝2px与直线l：y＝k(x＋1)的一个交点则抛物线C的焦点到直线l的距离是()A.eq\f(\r(2)2)B.eq\r(2)C.eq\f(3\r(2)2)D．2eq\r(2)解析：将点A(12)代入y2＝2px中可得p＝2即得抛物线y2＝4x其焦点坐标为(10)将点A(12)代入y＝k(x＋1)中可得k＝1即得直线x－y＋1＝0∴抛物线C的焦点到直线l的距离d＝eq\f(|1－0＋1|\r(2))＝eq\r(2).答案：B6．(2013·金华模拟)已知椭圆C：eq\f(x2a2)＋eq\f(y2b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为eq\f(\r(3)2)过右焦点F且斜率为k(k＞0)的直线与C相交于AB两点若eq\o(AF\s\up6(→))＝3eq\o(FB\s\up6(→))则k等于()A．1B.eq\r(2)C.eq\r(3)D．2解析：设A(x1y1)B(x2y2)∵eq\o(AF\s\up6(→))＝3eq\o(FB\s\up6(→))∴y1＝－3y2∵e＝eq\f(\r(3)2)∴设a＝2tc＝eq\r(3)tb＝t∴x2＋4y2－4t2＝0.①设直线AB的方程为x＝sy＋eq\r(3)t.代入①式消去x整理得(s2＋4)