【优化指导】2014高考数学总复习 第8章 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系课时演练 新人教A版.doc

6活页作业直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1．已知圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－6x＋6y＋14＝0关于直线l对称则直线l的方程是()A．x－2y＋1＝0B．2x－y－1＝0C．x－y＋3＝0D．x－y－3＝03．已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于AB两点且|eq\o(OA\s\up6(→))＋eq\o(OB\s\up6(→))|＝|eq\o(OA\s\up6(→))－eq\o(OB\s\up6(→))|(其中O为坐标原点)则实数a是()A．2B．－2C．2或－2D．以上答案都不对解析：∵|eq\o(OA\s\up6(→))＋eq\o(OB\s\up6(→))|＝|eq\o(OA\s\up6(→))－eq\o(OB\s\up6(→))|∴|eq\o(OA\s\up6(→))＋eq\o(OB\s\up6(→))|2＝|eq\o(OA\s\up6(→))－eq\o(OB\s\up6(→))|2.整理得eq\o(OA\s\up6(→))·eq\o(OB\s\up6(→))＝0∴eq\o(OA\s\up6(→))⊥eq\o(OB\s\up6(→)).在等腰Rt△OAB中|eq\o(OA\s\up6(→))|＝|eq\o(OB\s\up6(→))|＝2∴圆心到直线的距离eq\f(|－a|\r(2))＝eq\r(2)解得a＝2或a＝－2.答案：C4．(理)(2013·南充模拟)已知直线l1与圆x2＋y2＋2y＝0相切且与直线l2：3x＋4y－6＝0平行则直线l1的方程是()A．3x＋4y－1＝0B．3x＋4y＋9＝0C．3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝0D．以上都不正确5．由直线y＝x＋1上的点向圆x2＋y2－6x＋8＝0引切线则切线长的最小值为()A．1B.eq\r(7)C．2eq\r(2)D．3解析：圆的方程即为(x－3)2＋y2＝1故圆心C(30)、半径r＝1设由直线y＝x＋1上的点A向圆x2＋y2－6x＋8＝0引的切线长为l则l＝eq\r(|AC|2－r2)＝eq\r(|AC|2－1)∴要使l最小只要使|AC|最小即可．∵|AC|min＝eq\f(|3＋1|\r(12＋－12))＝2eq\r(2)∴lmin＝eq\r(2\r(2)2－1)＝eq\r(7).答案：B6．(理)(2013·咸阳模拟)两圆x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0和x2＋y2－4by－1＋4b2＝0恰有三条公切线若ab∈R且ab≠0则eq\f(1a2)＋eq\f(1b2)的最小值为()A.eq\f(19)B.eq\f(49)C．1D．3解析：两圆方程即为(x＋a)2＋y2＝4x2＋(y－2b)2＝1.由题意知两圆外切故圆心距等于两半径之和．即eq\r(a2＋4b2)＝3∴a2＋4b2＝9.∴eq\f(1a2)＋eq\f(1b2)＝eq\f(19)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1a2)＋\f(1b2)))(a2＋4b2)＝eq\f(19)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5＋\f(4b2a2)＋\f(a2b2)))≥1当且仅当eq\f(4b2a2)＝eq\f(a2b2)且a2＋4b2＝9即a2＝3b2＝eq\f(32)时等号成立．答案：C6．(文)(2013·银川模拟)若直线2ax－by＋2＝0(a＞0b＞0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4则eq\f(1a)＋eq\f(1b)的最小值为()A.eq\f(14)B.eq\f(12)C．2D．4解析：将圆的方程化为标准方程得圆心坐标为(－12)半径为2要使截得的弦长为4则直线过圆心∴－2a－2b＋2＝0即a＋b＝1∴eq\f(1a)＋eq\f(1b)＝eq\f(a＋ba)＋eq\f(a＋bb)＝2＋eq\f(ba)＋eq\f(ab)≥2＋2eq\r(\f(ba)·\f(ab))＝4当且仅当a＝b＝eq\f(12)时等号成立．答案：D二、填空题7．(理)若直线y＝x＋m与曲线eq\r(1－y2)＝x有两个不同交点则实数m的取值范围为________．解析：曲线eq\r(1－y2)＝x表示圆心为