【优化指导】2014高考数学总复习 第8章 第2节 两直线的位置关系及距离公式课时演练 新人教A版.doc

活页作业两直线的位置关系及距离公式
一、选择题
1．过点A(4，a)和B(5，b)的直线与直线y＝x＋m平行，则|AB|的值为()
A．6 B.eq\r(2)
C．2 D．不能确定
解析：由题意知kAB＝eq\f(b－a,5－4)＝b－a＝1，故|AB|＝eq\r((4－5)2＋(a－b)2)＝eq\r(2).
答案：B
2．已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值为()
A．0或－eq\f(1,2) B.eq\f(1,2)或－6
C．－eq\f(1,2)或eq\f(1,2) D．0或eq\f(1,2)

3．(理)点A(1,3)关于直线y＝kx＋b对称的点是B(－2,1)，则直线y＝kx＋b在x轴上的截距是()
A．－eq\f(3,2) B.eq\f(5,4)
C．－eq\f(6,5) D.eq\f(5,6)
解析：由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(3－1,1＋2)·k＝－1,2＝k·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＋b))，解得k＝－eq\f(3,2)，b＝eq\f(5,4)，
∴直线方程为y＝－eq\f(3,2)x＋eq\f(5,4)，
令y＝0，得x＝eq\f(5,6)，
即直线在x轴上的截距为eq\f(5,6).
答案：D
3．(文)直线x＋2y－3＝0与直线ax＋4y＋b＝0关于点A(1,0)对称，则b＝()
A．2 B．－2
C．－6 D．2或－6
解析：由题意，点A(1,0)不在直线x＋2y－3＝0上，
则－eq\f(1,2)＝－eq\f(a,4)，
∴a＝2，又点A到两直线的距离相等，∴|b＋2|＝4，
∴b＝－6或b＝2，又∵点A不在直线上，两直线不重合，
∴b＝2.
答案：A
4．(2013·抚顺模拟)已知直线l的倾斜角为eq\f(3,4)π，直线l1经过点A(3,2)、B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b等于()
A．－4 B．－2
C．0 D．2

5．过点P(0,1)且和A(3,3)，B(5，－1)的距离相等的直线方程是()
A．y＝1
B．2x＋y－1＝0
C．y＝1或2x＋y－1＝0
D．2x＋y－1＝0或2x＋y＋1＝0
解析：①当过点P的直线无斜率时，其方程为x＝0，不满足条件．
②设过点P的直线方程为y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0，
由条件得eq\f(|3k－3＋1|,\r(k2＋1))＝eq\f(|5k－(－1)＋1|,\r(k2＋1)).
即|3k－2|＝|5k＋2|.
解得k＝0或k＝－2.
故所求直线方程为y＝1或2x＋y－1＝0.
答案：C
6．光线沿直线y＝2x＋1射到直线y＝x上，被y＝x反射后的光线所在的直线方程为()
A．y＝eq\f(1,2)x－1 B．y＝eq\f(1,2)x－eq\f(1,2)
C．y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2) D．y＝eq\f(1,2)x＋1
解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2x＋1,y＝x))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1,y＝－1))，即所求直线过点(－1，－1)．
又直线y＝2x＋1上一点(0,1)关于直线y＝x对称的点
(1,0)在所求直线上，
∴所求直线方程为eq\f(y－0,－1－0)＝eq\f(x－1,－1－1)，即y＝eq\f(1,2)x－eq\f(1,2).
答案：B
二、填空题
7．(理)(2013·天津模拟)若直线l经过点(a－2，－1)和(－a－2,1)且与经过点(－2,1)、斜率为－eq\f(2,3)的直线垂直，则实数a的值为________．

7．(文)(2013·沈阳模拟)若直线ax＋2y＋3a＝0与直线3x＋(a－1)y＝－7＋a平行，则实数a的值为________．
解析：显然当a＝1时两直线不平行；当a≠1时，k1＝－eq\f(a,2)，k2＝eq\f(3,1－a)，因为两条直线平行，所以－eq\f(a,2)＝eq\f(3,1－a)，解得a＝3或a＝－2.经检验a＝－2时两直线重合，故a＝3.
答案：3
8．(金榜预测)函数y＝a2x－2(a＞0，a≠1)的图象恒过点A，若直线l：mx＋ny－1＝0经过点A，则坐标原点O到直线l的距离的最大值为________．
解析：方法一：由指数函数的性质可得：