（新教材）2020-2021学年高中人教B版数学必修第三册课时素养检测：8-1-2 向量数量积的运算律 WORD版含解析.doc

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养检测十五向量数量积的运算律(30分钟60分)一、选择题(每小题4分,共24分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.(2018·全国卷Ⅱ)已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=()A.4B.3C.2D.0【解析】选B.因为|a|=1,a·b=-1,所以a·(2a-b)=2|a|2-a·b=2×12-(-1)=3.2.在△ABC中,∠BAC=QUOTE,AB=2,AC=3,=2,则·=()A.-QUOTEB.-QUOTEC.QUOTED.QUOTE【解析】选C.因为=+=+QUOTE=+QUOTE(-)=QUOTE+QUOTE,所以·=·(-)=QUOTE×32-QUOTE×22+QUOTE·=QUOTE+QUOTE×3×2cosQUOTE=QUOTE.3.已知向量|a|=1,|b|=6,a·(b-a)=2,则a与b的夹角为()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【解析】选C.因为向量|a|=1,|b|=6,a·(b-a)=2,所以a·b-a2=a·b-1=2,则a·b=3,设a与b的夹角为θ,得cosθ=QUOTE=QUOTE,因为θ∈[0,π],所以θ=QUOTE.【补偿训练】若非零向量a,b满足|a|=QUOTE|b|,且(a-b)⊥(3a+2b),则a与b的夹角为()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.π【解析】选A.由(a-b)⊥(3a+2b)得(a-b)·(3a+2b)=0,即3a2-a·b-2b2=0.又因为|a|=QUOTE|b|,设<a,b>=θ,即3|a|2-|a|·|b|cosθ-2|b|2=0,所以QUOTE|b|2-QUOTE|b|2cosθ-2|b|2=0,所以cosθ=QUOTE.又因为0≤θ≤π,所以θ=QUOTE.4.设单位向量e1,e2的夹角为QUOTE,a=e1+2e2,b=2e1-3e2,则b在a上投影的数量为()A.-QUOTEB.-QUOTEC.QUOTED.QUOTE【解析】选A.因为单位向量e1,e2的夹角为QUOTE,a=e1+2e2,b=2e1-3e2,得e1·e2=1×1×cosQUOTE=-QUOTE,|a|=QUOTE=QUOTE=QUOTE,a·b=(e1+2e2)·(2e1-3e2)=2QUOTE-6QUOTE+e1·e2=-QUOTE,因此b在a上投影的数量为QUOTE=QUOTE=-QUOTE.5.已知平行四边形ABCD中,||=6,||=4,若点M,N满足=3,=2,则·=()A.20B.15C.9D.6【解析】选C.如图所示,由题设知,=+=+QUOTE,=QUOTE-QUOTE,所以·=·=QUOTE||2-QUOTE||2+QUOTE·-QUOTE·=QUOTE×36-QUOTE×16=9.6.(多选题)对任意向量a,b,c,下列命题中真命题是()A.若a·b=b·c,则a=cB.若a=b,b=c,则a=cC.|a|―|b|<|a|+|b|D.|a·b|≤|a||b|【解析】选BD.若a·b=b·c,则b·(a―c)=0,所以a=c或b⊥(a―c),故选项A不正确.若a=b,b=c,则a=c,故选项B正确.对于任意向量a,b,总有|a|―|b|≤|a|+|b|,当且仅当|b|=0时,等号成立,故选项C不正确.|a·b|=|a||b||cos<a,b>|≤|a||b|,故选项D正确.二、填空题(每小题4分,共8分)7.已知平面向量a,b的夹角为QUOTE,且|a|=QUOTE,|b|=2,在△ABC中,=2a+2b,=2a-6b,D为BC中点,则||=.【解析】因为=QUOTE(+)=QUOTE(2a+2b+2a-6b)=2a-2b,所以||2=4(a-b)2=4(a2-2a·b+b2)=4×QUOTE=4,则||=2.答案:28.已知向量||=1,||=QUOTE,·=0,点C在∠AOB内,且∠AOC=30°,设=m+n(m,n∈R),则QUOTE=.【解题指南】利用向量的夹角公式,通过向量数量积的运算律计算,建立方程求值.【解析】因为∠AOC=30°,所以cos∠