（新教材）2020春人教B版数学必修第三册新素养突破课时素养评价 十六 向量数量积的坐标运算 WORD版含解析.doc

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养评价十六向量数量积的坐标运算(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)设向量a=(1,0),b=,则下列结论中不正确的是()A.|a|=|b|B.a·b=C.a∥bD.a-b与b垂直【解析】选A,B,C.因为|a|=1,|b|=,所以|a|≠|b|.又a·b=1×+0×=≠;易知a与b不共线,所以A,B,C均不正确.因为a-b=,且(a-b)·b=×+×=0,所以(a-b)⊥b.2.已知向量a=(0,-2),b=(1,),则向量a在b上的投影的数量为()A.B.3C.-D.-3【解析】选D.向量a在b上的投影的数量为==-3.3.(2019·天门高一检测)向量=(3,-1),n=(2,1),且n·=2,则n·=()A.2B.-C.7D.-7【解析】选C.因为n·=n·=n·+n·,因为=(3,-1),所以=(-3,1),所以n·+n·=-6+1+n·=2,所以n·=7.4.已知向量a=(k,3),b=(1,4),c=(2,1),且(2a-3b)⊥c,则实数k等于()A.-B.0C.3D.【解析】选C.因为a=(k,3),b=(1,4),所以2a-3b=2(k,3)-3(1,4)=(2k-3,-6).因为(2a-3b)⊥c,所以(2a-3b)·c=(2k-3,-6)·(2,1)=2(2k-3)-6=0,解得k=3.二、填空题(每小题4分,共8分)5.(2019·北京高考)已知向量a=(-4,3),b=(6,m),且a⊥b,则m=________.【解析】因为a⊥b,所以a·b=-4×6+3m=0,所以m=8.答案:8【加练·固】已知a,b是同一平面内的两个向量,其中a=(1,2).若|b|=2,且b∥a,则b的坐标为________.【解析】设b=(x,y),因为|b|=2,所以=2,所以x2+y2=20.由b∥a和|b|=2,可得解得QUOTE或故b=(2,4)或b=(-2,-4).答案:(2,4)或(-2,-4)6.(2019·全国卷Ⅲ)已知向量a=(2,2),b=(-8,6),则cos􀎮a,b􀎯=________.【解析】cos􀎮a,b􀎯===-.答案:-三、解答题(共26分)7.(12分)已知向量a,b同向,b=(1,2),a·b=20.(1)求向量a的坐标.(2)若c=(2,1),求(b·c)·a.【解析】(1)因为向量a,b同向,又b=(1,2),所以设a=λb=λ(1,2)=(λ,2λ),λ>0.由a·b=20,得:1×λ+2×2λ=20,所以λ=4,所以a=(4,8).(2)因为b·c=(1,2)·(2,1)=1×2+2×1=4.所以(b·c)·a=4·(4,8)=(16,32).8.(14分)(2019·郑州高一检测)已知平面向量a=(2,2),b=(x,-1).(1)若a∥b,求x.(2)若a⊥(a-2b),求a与b所成夹角的余弦值.【解析】(1)因为a∥b,所以-2-2x=0,可得x=-1.(2)依题意a-2b=(2-2x,4),因为a⊥(a-2b),所以a·(a-2b)=0,即4-4x+8=0,解得x=3,所以b=(3,-1).所以cos<a,b>==.(20分钟·40分)1.(4分)已知向量a=(-2,-1),a·b=10,|a-b|=,则|b|=()A.2B.2C.20D.40【解析】选A.设b=(x,y),由a=(-2,-1),a·b=10,可得-2x-y=10.①a-b=(-2-x,-1-y),所以|a-b|==.②由①②可得x=-4,y=-2.所以b=(-4,-2),|b|==2.2.(4分)已知向量=(2,2),=(4,1)(O为坐标原点),在x轴上有一点P,使·有最小值,则点P的坐标是()A.(-3,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)【解析】选C.设P(x,0),则=(x-2,-2),=(x-4,-1),所以·=(x-2)(x-4)+2=x2-6x+10=(x-3)2+1,故当x=3时,·最小,此时点P的坐标为(3,0).3.(4分)正方形OABC的边长为1,点D,E分别为AB,BC的中点,则cos∠DOE的值为________.【解析】以OA,OC所在直线为坐标轴建立直角坐标系,如图所示由题意知:=,=,故cos∠DOE===.即cos∠DOE的值为.答案:4.(14分)在△ABC中,已知=(1,2),=(4,m)(m>0).(1)若∠ABC=90°,求m的值.(2)若||=3,且=2,求cos∠ADC的值.【解析】(1)若∠ABC=90°,则·=0,因为=