（新教材）2020-2021学年高中人教B版数学必修第三册课时素养检测：8-1-1 向量数量积的概念 WORD版含解析.doc

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养检测十四向量数量积的概念(30分钟60分)一、选择题(每小题4分,共24分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.已知向量a,b,|a|=1,|b|=2,a,b的夹角为θ,若tanθ=QUOTE,则a·b的值为()A.1B.2C.3D.-1【解析】选A.因为|a|=1,|b|=2,<a,b>=θ,tanθ=QUOTE,θ∈[0,π],则θ=QUOTE,所以a·b=|a||b|cos<a,b>=1×2×QUOTE=1.2.已知向量|a|=3|b|=a·b=3,则下列结论正确的是()A.a⊥bB.a∥bC.|a+b|=3D.|a-b|=3【解析】选B.已知向量|a|=3|b|=a·b=3,则|b|=1,a·b=|a||b|cos<a,b>=3cos<a,b>=3,所以cos<a,b>=1,因为<a,b>∈[0,π],所以<a,b>=0,所以a=3b,a∥b,|a+b|=4,|a-b|=2.3.若e1,e2是两个互相平行的单位向量,则下列判断正确的是()A.e1·e2=1B.e1·e2=-1C.e1·e2=±1D.|e1·e2|<1【解析】选C.因为e1,e2是两个互相平行的单位向量,则当e1,e2方向相同时e1·e2=|e1||e2|cos0=1,当e1,e2方向相反时,e1·e2=|e1||e2|cosπ=-1.综上所述,得e1·e2=±1.4.已知向量|a|=4,|b|=5,a·b=-10,则向量a与b的夹角为()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【解析】选B.因为向量|a|=4,|b|=5,a·b=-10,则cos<a,b>=QUOTE=-QUOTE,因为<a,b>∈[0,π],所以<a,b>=QUOTE.5.如图,已知正六边形ABCDEF,下列向量的数量积中最大的是()A.·B.·C.·D.·【解析】选A.方法一:设正六边形的边长为2,则AC=2QUOTE,·=||||cos30°=6,·=||||cos60°=4,·=||||cos90°=0,·=||||cos120°=-2.方法二:显然,向量在上投影的数量最大,所以·最大.6.(多选题)已知等腰直角三角形ABC中,C=90°,面积为1,则下列结论正确的是()A.·=0B.·=2C.·=2D.||cosB=||【解析】选ABD.在等腰直角三角形ABC中,C=90°,面积为1,则QUOTEAC2=1,得AC=QUOTE,得AB=2,所以·=0,选项A正确.·=||||cos45°=2,选项B正确.·=||||cos135°=-2,选项C不正确.向量在上投影的数量为||,即||cosB=||,选项D正确.二、填空题(每小题4分,共8分)7.已知|a|=5,|b|=3,且a·b=-12,则向量a在向量b上的投影数量等于.【解析】由于|a|=5,|b|=3,且a·b=-12,所以向量a在向量b上的投影数量为|a|cos<a,b>=|a|·QUOTE=QUOTE=QUOTE=-4,故向量a在向量b上的投影数量等于-4.答案:-48.已知正方形ABCD的边长为2,则向量在上的投影的数量为,在上的投影的数量为.【解析】方法一:因为正方形ABCD的边长为2,⊥,则向量在上的投影的数量为||cos90°=0,在上的投影的数量为||cos135°=2×QUOTE=-QUOTE.方法二:如图,正方形ABCD的边长为2,⊥,则向量在上的投影的数量为0,在上的投影的数量为QUOTE,所以在上的投影的数量为-QUOTE.答案:0-QUOTE三、解答题(每小题14分,共28分)9.如图,在平行四边形ABCD中,||=4,||=3,∠DAB=60°.求:(1)·.(2)·.(3)·.【解析】(1)·=||2=9.(2)·=-||2=-16.(3)·=||||cos(180°-60°)=4×3×QUOTE=-6.10.已知|a|=2,b2=3,若(1)a∥b;(2)a⊥b;(3)a与b的夹角为150°,分别求a·b.【解析】因为|a|=2,b2=3,所以|b|=QUOTE.(1)当a∥b时,a·b=|a||b|cos0°=2×QUOTE×1=2QUOTE或a·b=|a||b|cos180°=2×QUOTE×(-1)=-2QUOTE.(2)当a⊥b时,a·b=|a||b|cos90°=2×QUOTE×0=0.(3)当a与b的夹角为150°时,a·b=|a||b