（新教材）2020-2021学年高中人教A版数学必修第二册课时素养检测：6-2-4 向量的数量积 WORD版含解析.doc

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养检测五向量的数量积(30分钟60分)一、选择题(每小题4分,共24分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.若|a|=4,|b|=6,a与b的夹角为135°,则a·(-b)等于()A.12B.-12C.12QUOTED.-12QUOTE【解析】选C.因为a·(-b)=-a·b=-|a|·|b|cos135°=-4×6×(-QUOTE)=12QUOTE.【补偿训练】1.在△ABC中,BC=5,AC=8,∠C=60°,则·=()A.20B.-20C.20QUOTED.-20QUOTE【解析】选B.·=||||cos120°=5×8×QUOTE=-20.2.已知△ABC中,=a,=b,若a·b<0,则△ABC是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.任意三角形【解析】选A.由a·b<0易知向量a与b的夹角为钝角.2.(2019·全国卷Ⅰ)已知非零向量a,b满足|a|=2|b|,且(a-b)⊥b,则a与b的夹角为()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【解析】选B.设夹角为θ,因为(a-b)⊥b,所以(a-b)·b=a·b-b2=0,所以a·b=b2,所以cosθ=QUOTE=QUOTE=QUOTE,又θ∈[0,π],所以a与b的夹角为QUOTE.【补偿训练】若非零向量a、b满足|a|=QUOTE|b|,且(a-b)⊥(3a+2b),则a与b的夹角θ为()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.π【解析】选A.由条件,得(a-b)·(3a+2b)=3a2-2b2-a·b=0,即a·b=3a2-2b2.又|a|=QUOTE|b|,所以a·b=3·QUOTE-2b2=QUOTEb2,所以cosθ=QUOTE=QUOTE=QUOTE,所以向量a与b的夹角为QUOTE.3.若向量a与b的夹角为60°,|b|=4,(a+2b)·(a-3b)=-72,则|a|=()A.2B.4C.6D.12【解析】选C.因为(a+2b)·(a-3b)=-72,所以a2-a·b-6b2=-72.所以|a|2-|a||b|cos60°-6|b|2=-72.所以|a|2-2|a|-24=0.又因为|a|≥0,所以|a|=6.4.已知|a|=|b|=1,a与b的夹角是90°,c=2a+3b,d=ka-4b,c与d垂直,则k的值为()A.-6B.6C.3D.-3【解析】选B.因为c·d=0,所以(2a+3b)·(ka-4b)=0,所以2ka2-8a·b+3ka·b-12b2=0,所以2k=12,所以k=6.5.P是△ABC所在平面上一点,若·=·=·,则P是△ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心【解析】选D.由·=·得·(-)=0,即·=0,所以PB⊥CA.同理PA⊥BC,PC⊥AB,所以P为△ABC的垂心.6.(多选题)已知a,b,c为非零向量,下列说法不正确的是()A.若|a·b|=|a||b|,则a∥bB.若a·c=b·c,则a=bC.若|a|=|b|,则|a·c|=|b·c|D.(a·b)|c|=|a|(b·c)【解析】选BCD.|a·b|=||a||b|cosθ|=|a||b|,所以cosθ=±1,即θ=0°或180°,此时a∥b;A正确;选项B中,设a与c的夹角为θ1,b与c的夹角为θ2,因为a·c=b·c,所以|a||c|cosθ1=|b|·|c|cosθ2,即|a|cosθ1=|b|cosθ2,B不一定正确;C项中,a与c的夹角和b与c的夹角不相等时,结论不成立;D项中,a与b的夹角,b与c的夹角不一定相等,所以不一定成立.【补偿训练】对于向量a、b、c和实数λ,下列命题中真命题是()A.若a·b=0,则a=0或b=0B.若λa=0,则λ=0或a=0C.若a2=b2,则a=b或a=-bD.若a·b=a·c,则b=c【解析】选B.A中,若a·b=0,则a=0或b=0或a⊥b,故A错;C中,若a2=b2,则|a|=|b|,C错;D中,若a·b=a·c,则可能有a⊥b,a⊥c,但b≠c,故只有选项B正确.二、填空题(每小题4分,共8分)7.设向量a,b满足:|a|=1,a·b=QUOTE,|a+b|=2QUOTE,则|b|=________.【解析】因为(2QUOTE)2=8=|a+b|2=a2+b2+2a·b,所以b2+4=8,|b|=2.答案:28.已知e1、e2是夹角为QUOTE的两