陕西省咸阳市三原县北城中学2015-2016学年高二下学期期中数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年陕西省咸阳市三原县北城中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共50分）1．在复平面内，复数﹣2+3i对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．用反证法证明命题：“已知a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根3．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．1B．2C．3D．44．定积分∫sinxdx等于（）A．1B．2C．﹣1D．05．函数y=x2e2x的导数是（）A．y=（2x2+x2）exB．y=2xe2x+x2exC．y=2xe2x+x2e2xD．y=（2x+2x2）e2x6．函数f（x）=x﹣lnx的单调递减区间为（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（0，+∞）7．已知f（x）=，则=（）A．B．﹣C．﹣D．8．用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（）A．k2+1B．（k+1）2C．D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）29．某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为（）A．24B．22C．20D．1210．已知函数y=xf′（x）的图象如图所示，下面四个图象中y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11．观察下列不等式：，，…照此规律，第五个不等式为．12．已知复数z=（i是虚数单位），则|z|=．13．计算定积分（2x+）dx=3+ln2，则a=．14．若函数y=x3+x2+mx+1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围．15．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：①﹣3是函数y=f（x）的极值点；②﹣1是函数y=f（x）的最小值点；③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；④y=f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增．则正确命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．实数m取什么数值时，复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分别是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．17．求曲线y=x2﹣2x+3与直线y=x+3围成的图形的面积．18．已知a，b，c均为实数，且a=x2﹣2y+，b=y2﹣2z+，c=z2﹣2x+，求证：a，b，c中至少有一个大于0．19．某体育场要建造一个长方形游泳池，其容积为4800m3，深为3m，如果建造池壁的单价为a且建造池底的单价是建造池壁的1.5倍，怎样设计水池的长和宽，才能使总造价最底？最低造价是多少？20．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an﹣2．（1）求a1，a2，a3并由此猜想an的通项公式；（2）用数学归纳法证明{an}的通项公式．21．设函数f（x）=﹣x3+ax2+bx+c的导数f'（x）满足f'（﹣1）=0，f'（2）=9．（1）求f（x）的单调区间；（2）f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求c的值．（3）若函数f（x）的图象与x轴有三个交点，求c的范围．2015-2016学年陕西省咸阳市三原县北城中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分）1．在复平面内，复数﹣2+3i对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】可知复数对应的点为（﹣2，3），可得答案．【解答】解：由复数的几何意义可知：复数﹣2+3i对应的点为（﹣2，3）在第二象限，故选：B2．用反证法证明命题：“已知a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根【考点】反证法与放缩法．【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x2+ax+b=0没有实根．故选：A．3．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．1B．2C．3D．4【考点】导数的几何意义．【分析】利用导数的几何意义，列出关于斜率的等式，进而得到切点横坐标．【解答】解：已知曲线的一条切线的斜率为，∵=，∴x=1，则切点的横坐标为1，故选A．4．定积分∫sinxdx等于