陕西省咸阳市三原县北城中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

陕西省咸阳市三原县北城中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共计60分）1．（5分）△ABC中，若a=1，c=2，B=30°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1D．2．（5分）等比数列{an}中，a7=10，q=﹣2，则a10=（）A．4B．40C．80D．﹣803．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=135°，B=30°，a=，则b等于（）A．1B．C．D．24．（5分）数列{an}是等差数列，且a3+a7=4，则数列{an}的前9项和S9等于（）A．B．18C．27D．365．（5分）如果变量x，y满足条件上，则z=x﹣y的最大值（）A．2B．C．﹣1D．16．（5分）已知（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a＜1或a＞24B．a=7或a=24C．﹣7＜a＜24D．﹣24＜a＜77．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定8．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的值为（）A．B．C．D．9．（5分）若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn和Tn，已知，则=（）A．7B．C．D．10．（5分）设数列{an}的前n项和Sn=n2+n，则a7的值为（）A．13B．14C．15D．1611．（5分）如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于1km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A．1kmB．kmC．kmD．2km12．（5分）若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为（）A．0B．﹣2C．D．﹣3二、填空题（每小题5分，共计25分）13．（5分）若x＞0，则x+的最小值为．14．（5分）已知{an}是等比数列，an＞0，且a4a6+2a5a7+a6a8=36，则a5+a7等于．15．（5分）在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A等于．16．（5分）已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=4a1，则+的最小值为．17．（5分）观察下列等式12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10…照此规律，第n个等式可为12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n+1n2=．三、解答题18．（12分）已知等差数列{an}中，a1=1，a3=﹣3．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an}的前k项和Sk=﹣35，求k的值．19．（12分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．20．（13分）在等差数列{an}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an+bn}是首项为1，公比为c的等比数列，求{bn}的前n项和Sn．21．（14分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC﹣=b．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC的周长的取值范围．22．（14分）某市环保部门对市中心每天环境污染情况进行调查研究，发现一天中环境污染指数f（x）与时刻x（时）的关系为f（x）=a|﹣a|+a+，x∈[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且a∈（0，]，用每天f（x）的最大值作为当天的污染指数，记作M（a）．（Ⅰ）令t=，x∈[0，24]，求t的取值范围；（Ⅱ）按规定，每天的污染指数不得超过2，问目前市中心的污染指数是否超标？陕西省咸阳市三原县北城中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共计60分）1．（5分）△ABC中，若a=1，c=2，B=30°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用正弦定理知，S△ABC=acsinB，从而可得答案．解答：解：△ABC中，∵a=1，c=2，B=30°，∴S△ABC=acsinB=×1×2×=．故选：A．点评：本题考查正弦定理及三角形的面积公式，属于基础题．2．（5分）等比数列{an}中，a7=10，q=﹣2，则a10=（）A．4B．40C．80D．﹣80考点：等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：利用等比数列的通项公式表示出a7，将公比q及a7的值代入，求出首项a1的值，然后再利用等比数列的通项公式表示出a10，将首项a1及公比q的值代入，即可求出a10的值．解答：解：∵q=﹣2，∴a7=a1q6=64a