陕西省咸阳市三原县北城中学2016-2017学年高二上学期期中数学试卷 Word版含解析.doc

2016-2017学年陕西省咸阳市三原县北城中学高二（上）期中数学试卷一．选择题（每小题5分，共60分）1．不等式＜0的解集为（）A．{x|﹣2＜x＜3}B．{x|x＜﹣2}C．{x|x＜﹣2或x＞3}D．{x|x＞3}2．等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15B．30C．31D．643．已知点P（x0，y0）和点A（1，2）在直线l：3x+2y﹣8=0的异侧，则（）A．3x0+2y0＞0B．3x0+2y0＜0C．3x0+2y0＜8D．3x0+2y0＞84．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=﹣2，S4=﹣4，若Sn取得最小值，则n的值为（）A．n=2B．n=3C．n=2或n=3D．n=45．在△ABC中，a=，b=，A=30°，则角B等于（）A．90°B．60°或120°C．120°D．60°6．设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a＜b＜＜B．a＜＜＜bC．a＜＜b＜D．＜a＜＜b7．在△ABC中，a=2，b=3，，则其外接圆的半径为（）A．B．C．D．98．不等式ax2+5x+c＞0的解集为{x|＜x＜}，则a，c的值为（）A．a=6，c=1B．a=﹣6，c=﹣1C．a=1，c=6D．a=﹣1，c=﹣69．设△ABC，bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定10．数列1，3，5，7，…，（2n﹣1）+，…的前n项和Sn的值为（）A．n2+1﹣B．2n2﹣n+1﹣C．n2+1﹣D．n2﹣n+1﹣11．若不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a取值的集合（）A．{a|a≤2}B．{a|﹣2＜a＜2}C．{a|﹣2＜a≤2}D．{a|a≤﹣2}12．已知f（x）=log2（x﹣2），若实数m，n满足f（m）+f（n）=3，则m+n的最小值为（）A．5B．7C．4+4D．9二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在等差数列{an}中，S10=10，S20=30，则S30=．14．在△ABC中，若∠B=30°，，AC=2，求S△ABC．15．设x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的最大值为．16．已知二次函数f（x）=ax2﹣x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则+的最小值为．三．解答题（共70分）17．求下列不等式的解集．（1）（2）x2+（2﹣a）x﹣2a≥0．18．等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10=30，a20=50．（1）求通项{an}；（2）令Sn=242，求n．19．如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的最短时间．20．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且．（1）求A的值．（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c的值．21．已知等差数列{an}满足an+1＞an，a1=1，且该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{bn}的前三项．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）令cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Sn．22．已知函数，数列{an}满足．（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，求Sn．2016-2017学年陕西省咸阳市三原县北城中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题5分，共60分）1．不等式＜0的解集为（）A．{x|﹣2＜x＜3}B．{x|x＜﹣2}C．{x|x＜﹣2或x＞3}D．{x|x＞3}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】本题的方法是：要使不等式小于0即要分子与分母异号，得到一个一元二次不等式，讨论x的值即可得到解集．【解答】解：∵，得到（x﹣3）（x+2）＜0即x﹣3＞0且x+2＜0解得：x＞3且x＜﹣2所以无解；或x﹣3＜0且x+2＞0，解得﹣2＜x＜3，所以不等式的解集为﹣2＜x＜3故选A2．等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15B．30C．31D．64【考点】等差数列的性质．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值．【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故选：A．3．已知点P（x0，y0）和点A（1，2）在直线l：3x+2y﹣8=0的异侧，则（）A．3x0+2y0＞0B．3x0+2y