重庆一中2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

重庆一中2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知集合A{1，2}，B={1，2}，则可以确定不同映射f：A→B的个数为（）A．1B．2C．3D．42．（5分）已知集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]3．（5分）已知α，β∈（0，π），则α+β=是sinα=cosβ的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（x）=（）A．sin（2x﹣）B．sin（2x﹣）C．sin（4x+）D．sin（4x+）5．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．6．（5分）方程有解，则a的最小值为（）A．2B．1C．D．7．（5分）函数f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ），（|θ|＜）的图象关于点对称，则f（x）的增区间（）A．B．C．D．8．（5分）﹣2sin10°（cot5°﹣tan5°）=（）A．1B．C．D．29．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f′（x）＜2f（x），则（）A．f（2）＞e2f（1）B．e2f（0）＞f（1）C．9f（ln2）＜4f（ln3）D．e2f（ln2）＜4f（1）10．（5分）给定实数a（a≠0），f：R→R对任意实数x均满足f（f（x））=xf（x）+a，则f（x）的零点的个数（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）函数的定义域为．12．（5分）在△ABC中，A=60°，AC=4，BC=2，则△ABC的面积等于．13．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的所有实根之和为．14．（5分）如图所示，已知AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，AB=，BC=2，则⊙O的半径等于．15．（5分）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为．16．若不等式|x+1|+|x﹣3|≥a+对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（13分）已知函数f（x）=．（1）求f（x）的值域和最小正周期；（2）方程m[f（x）+]+2=0在内有解，求实数m的取值范围．18．（13分）已知函数f（x）=ax2+bx﹣a﹣ab（a≠0），当x∈（﹣1，3）时，f（x）＞0；当x∈（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）时，f（x）＜0．（1）求f（x）在（﹣1，2）内的值域；（2）若方程f（x）=c在[0，3]有两个不等实根，求c的取值范围．19．（13分）如图，在多面体ABC﹣A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B=BC，B1C1∥BC，B1C1=BC．（Ⅰ）求证：AB1∥面A1C1C；（Ⅱ）求二面角C﹣A1C1﹣B的余弦值的大小．20．（12分）设函数f（x）=x3﹣ax，g（x）=bx2+2b﹣1．（1）若曲线y=f（x）与y=g（x）在它们的交点（1，c）处有相同的切线，求实数a，b的值；（2）当a=1，b=0时，求函数h（x）=f（x）+g（x）在区间[t，t+3]内的最小值．21．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2经过椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的右焦点F，且F到右准线的距离为2．（1）求椭圆Γ的方程；（2）如图，过原点O的射线l与椭圆Γ在第一象限的交点为Q，与圆C的交点为P，M为OP的中点，求的最大值．22．（12分）设函数f（x）=﹣aln（1+x），g（x）=ln（1+x）﹣bx．（1）若函数f（x）在x=0处有极值，求函数f（x）的最大值；（2）是否存在实数b，使得关于x的不等式g（x）＜0在（0，+∞）上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：不等式﹣1＜﹣lnn≤（n=1，2．…）．重庆一中2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知集合A{1，2}，B={1，2}，则可以确定不同映射f：A→B的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：映射．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由映射的定义知集合A中每一个元素