天津一中2015届高三上学期月考数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

天津一中2015届高三上学期月考数学试卷（理科）一、选择题：1．（3分）i是虚数单位，的值是（）A．﹣1B．1C．﹣iD．i2．（3分）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A．30B．20C．15D．103．（3分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．4．（3分）若曲线处的切线分别为l1，l2，且l1⊥l2，则a的值为（）A．﹣2B．2C．D．﹣5．（3分）设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}”为递增数列的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（3分）甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定8．（3分）函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式ex•f（x）＞ex+1的解集为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1，或x＞1}D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}二、填空题：9．（5分）以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，圆O与斜边AC交于D，过D作圆O的切线与BC交于E，若BC=3，AB=4，则OE=．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．11．（5分）在直角坐标系xoy中，已知曲线C1：（t为参数）与曲线C2：（θ为参数，a＞0）有一个公共点在X轴上，则a等于．12．（5分）某学校2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从2014-2015学年高二年级抽取名学生．13．（5分）若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则•的最大值为．14．（5分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是．三、解答题：15．（15分）已知锐角三角形△ABC内角A、B、C对应边分别为a，b，c．．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求cosB+cosC的取值范围．16．（15分）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）．17．（15分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F为PC的中点，AF⊥PB．（1）求PA的长；（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．18．（15分）数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列．（1）求a1；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设数列{bn}的前n项和为Tn，且bn=，求证：对任意正整n，总有Tn＜2．19．（16分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（2，）．（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若kAC•kBD=﹣，（i）求•的最值．（ii）求证：四边形ABCD的面积为定值．20．设函数f（x）=x2+aln（x+1）（a为常数）（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是单凋递增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数y=f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：．天津一中2015届高三上学期月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）i是虚数单位，的值是（）A．﹣1B．1C．﹣iD．i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．解答：解：=．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．（3分）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A．30B．20C．15D．10考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：利用二项展开式的通项公式求出（1+x）6的第r+1项，令x的指数为2求出展开式中x2的系数．然后求解即可．解答：解：（1+x）6展开式中通项Tr+1=C6rxr，令r=2可得，T3=C62x2=15x2，∴（1+x）6展开式中x2项的系数为15，在x（