重庆八中2017届高三上学期月考数学试卷（三）（理科） Word版含解析.doc

2016-2017学年重庆八中高三（上）月考数学试卷（三）（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合P={x|＞0}，Q={x|y=}，则P∩Q=（）A．（1，2]B．[1，2]C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D．[1，2）2．下面四个条件中，使x＞y成立的充分不必要的条件是（）A．B．x＞y﹣1C．x2＞y2D．x3＞y33．已知f（1+logax）=．若f（4）=3，则a=（）A．B．C．D．24．已知直线l1：（a+1）x+y+4=0与直线l2：2x+ay﹣8=0平行．则a=（）A．1或﹣2B．C．1D．﹣25．若向量，满足：，，，则，的夹角为（）A．B．C．D．6．已知圆M：x2+y2﹣2ax=0（a＜0）截直线x﹣y=0所得线段的长度是，则圆M与圆N：（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．相离7．已知点P（0，3），抛物线C：y2=4x的焦点为F，射线FP与抛物线c相交于点A，与其准线相交于点B，则|AF|：|AB|=（）A．B．C．1：2D．1：38．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则S△ABC的最大值为（）A．B．C．D．9．设f（x）为R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3﹣1，则f（1﹣x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（1，2）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（0，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）10．若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积为（）A．34πB．C．D．114π11．甲、乙、丙、丁、戊5名学生各自在3门数学选修课：数学史、数学建模和几何画板中任选一门学习，则这三门课程都有同学选修且甲不选修几何画板的概率为（）A．B．C．D．12．设函数f（x）=exsinπx，则方程xf（x）=f'（x）在区间（﹣2014，2016）上的所有实根之和为（）A．2015B．4030C．2016D．4032二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，，则tanα=．14．设x，y满足约束条件，则4x•2y的最大值为．15．的展开式各项系数的和为﹣3，则展开式中x2的系数为．16．双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，A，B是C左支上两点且，∠ABF2=90°，则双曲线C的离心率为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足a1=1，Sn+1=4Sn+1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：＜2n﹣1．18．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E，M分别是线段BC，CC1，AB的中点，AA1=2AB=4．（1）求证：DE∥平面A1MC；（2）在线段AA1上是否存在一点P，使得二面角A1﹣BC﹣P的余弦值为？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．19．为了了解培训讲座对某工厂工人生产时间（生产一个零件所用的时间，单位：分钟）的影响．从工厂随机选取了200名工人，再将这200名工人随机的分成A，B两组，每组100人．A组参加培训讲座，B组不参加．培训讲座结束后A，B两组中各工人的生产时间的调查结果分别为表1和表2．表1：生产时间[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）人数30402010表2生产时间[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）人数1025203015（1）甲、乙两名工人是随机抽取到的200名工人中的两人，求甲、乙分在不同组的概率；（2）完成图3的频率分布直方图，比较两组的生产时间的中位数的大小和两组工人中个体间的差异程度的大小；（不用计算，可通过直方图直接回答结论）（3）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“工人的生产时间”与参加培训讲座有关？生产时间小于70分钟生产时间不小于70分钟合计A组工人a=b=B组工人c=d=合计n=下面临界值表仅供参考：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828．20．已知椭圆E：中，a=b，且椭圆E上任一点到点的最小距离为．（1）求椭圆E的标准方程；（2）如图4，过点Q（1，1）作两条倾斜角互补的直线l1，l2（l1，l2不重合）分别交椭圆E于点A，C，B，D，求证：|QA|•|QC|=|QB|•|QD|．21．设函数f（x）=k（x﹣1）﹣2lnx（k＞0）．（1）若函数f（x）有且只有一个零点，求实数k的值；（2）设函数g（x）=xe1﹣x（其中e为自然对数的底数），若对任意给定的s∈（0，