重庆一中2015届高三上学期期中数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

重庆一中2015届高三上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1．（5分）已知集合A={x|x2+4x﹣12＜0}，B={x|2x＞2}，则A∩B=（）A．{x|x＜6}B．{x|1＜x＜2}C．{x|﹣6＜x＜2}D．{x|x＜2}2．（5分）已知sinx+cosx=，则sin2x=（）A．B．C．﹣D．﹣3．（5分）设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．a＞b2B．＞C．＜D．a2＞2b4．（5分）下列命题的说法错误的是（）A．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题．B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．C．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则¬p：∃x∈R，x2+x+1≤0．D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”5．（5分）已知等差数列{an}的公差d＜0，若a4a6=24，a2+a8=10，则该数列的前n项和Sn的最大值为（）A．50B．45C．40D．356．（5分）在△ABC中，已知，则的值为（）A．﹣2B．2C．±4D．±27．（5分）函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是（）A．f（1）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（1）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（1）D．f（）＜f（1）＜f（）8．（5分）若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1B．C．D．9．（5分）在约束条件下，当3≤s≤5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是（）A．[6，15]B．[7，15]C．[6，8]D．[7，8]10．（5分）已知O为坐标原点，，，，，记|、|、|中的最大值为M，当a取遍一切实数时，M的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题：（本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分）．11．（5分）在等比数列{an}中，若公比q=4，前3项的和等于21，则该数列的通项公式an=．12．（5分）已知=（2，1），=（3，λ），若，则λ的值是．13．（5分）若正实数x，y满足x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，则实数a的取值范围是．三、选做题（共3小题，每小题5分，满分10分）14．（5分）如图，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，PA=，PB=1，则∠PAB=．15．（5分）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为（α为参数）．求点M到曲线C上的点的距离的最小值．16．若关于x的不等式a≥|x+1|﹣|x﹣2|存在实数解，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程17．（13分）等差数列{an}的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数．（1）求此数列的公差d；（2）当前n项和Sn是正数时，求n的最大值．18．（13分）如图为函数y=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，|φ|＜π）图象的一段．（1）求其解析式；（2）若将y=Asin（ωx+φ）的图象向左平移个单位长度后得y=f（x），求f（x）的对称轴方程．19．（13分）已知函数f（x）=alnx﹣bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=﹣3x+2ln2+2．（1）求a，b的值；（2）若方程f（x）+m=0在内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底）．20．（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m，（m∈R），在区间[0，]内最大值为，（1）求实数m的值；（2）在△ABC中，三内角A、B、C所对边分别为a，b，c，且，求b的取值范围．21．（12分）已知点H（﹣3，0），点P在y轴上，点Q在x轴正半轴上，点M在PQ上，且满足•=0，=﹣．（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹方程C；（2）给定圆N：x2+y2=2x，过圆心N作直线l，此直线与圆N和（1）中的轨迹C共有四个交点，自上而下顺次记为A，B，C，D，如果线段AB，BC，CD的长按此顺序构成一个等差数列，求直线l的方程．22．（12分）已知数列{an}满足：an+1=，a1=2，bn=（1）求{bn}的通项公式；（2）求证：当n≥3时，b1+b2+…+bn＜．重庆一中2015届高三上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1．（5分）已知集合A={x|x2+4x﹣12＜0}，B={x|2x＞2}，则A∩B=（）A．{x|x＜6}B．{x|1＜x＜2}C．{x|﹣6＜x＜2}D．{x|x＜