贵州省贵阳市2015届高三上学期第一次模拟数学（文）试卷 WORD版含解析.doc

贵州省贵阳市2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则∁U（A∪B）=()A．{2}B．{3}C．{1，2，4}D．{1，4}2．已知为虚数单位，复数z=i（2﹣i），则|z|=()A．B．C．1D．33．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是()A．B．y=e﹣xC．y=lg|x|D．y=﹣x2+14．下列命题正确的是()A．∃x0∈R，x02+2x0+3=0B．∀x∈N，x3＞x2C．x＞1是x2＞1的充分不必要条件D．若a＞b，则a2＞b25．对任意实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=4的位置关系一定是()A．相离B．相切C．相交且不过圆心D．相交且过圆心6．已知sin2α=，则cos2（）=()A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，则输出的b=()A．7B．9C．11D．138．如图三棱锥V﹣ABC，VA⊥VC，AB⊥BC，∠VAC=∠ACB=30°，若侧面VAC⊥底面ABC，则其主视图与左视图面积之比为()A．4：B．4：C．：D．：9．在等比数例{an}中，2a4，a6，48成等差数列，且a3•a5=64，则{an}的前8项和为()A．255B．85C．255或﹣85D．255或8510．已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=y﹣ax去的最大值时的唯一最优解为（1，3），则实数a的取值范围为()A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（0，1）D．（﹣∞，﹣1）11．已知抛物线C1：y=x2（p＞0）的焦点与双曲线C2：﹣y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=()A．B．C．D．12．定义域为R的函数f（x）对任意x都有f（x）=f（4﹣x），且其导函数f′（x）满足（x﹣2）f′（x）＞0，则当2＜m＜4时，有()A．f（2）＞f（2m）＞f（log2m）B．f（log2m）＞f（2m）＞f（2）C．f（2m）＞f（log2m）＞f（2）D．f（2m）＞＞f（2）＞f（log2m）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知向量，夹角为45°，且||=1，||=3，则|2﹣|=__________．14．若Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8﹣S3=20，则S11的值为__________．15．已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3，则这个四棱锥的外接球的表面积为__________．16．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为4cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴是直径为0.2cm的球）正好落人孔中的概率是__________．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17．若向量=（sinωx，cosωx），b=（cosωx，cosωx），ω＞0，x∈R，f（x）=a•b﹣，且f（x）的周期是π，设△ABC三个角A，B，C的对边分别为a，b，c（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若c=，f（C）=，sinB=3sinA，求a，b的值．18．某校研究性学习小组，为了分析2014年某小国的宏观经济形势，查阅了有关材料，得到了2013年和2014年1～5月CPI同比（即当年某月与前一年同月相比）的增长数据（见下表），但2014年3，4，5个月数据（分别为x，y，z）没有查到，有的同学清楚的记得2014年的5个CPI数据成等差数列（Ⅰ）求x，y，z的值和2014年1～5月该国CPI数据的方差（Ⅱ）一般认为，某月的CPI数据达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点为严重通货膨胀，先随机从2013年5个月和2014年5个月的数据中各抽取一个数据，求抽的数据的月份相同且2013年通货膨胀2014年严重通货膨胀的概率．该国2013年和2014年1～5月份的CPI数据（单位：百分点，1个百分点=1%）年份一月二月三月四月五月20132.72.42.83.13.920144.95.0xyz19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=2MC，N为AD的中点（Ⅰ）求证：BC⊥平面PNB；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱锥P﹣NBM的体积．20．已知两点F1（﹣1，0）及F2（1，0），点P在以F1，F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|+|PF2|=4．（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）如图，动直