贵州省黔东南州2015届高三上学期第一次模拟数学（文）试卷 WORD版含解析.doc

贵州省黔东南州2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知实数集R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x∈z|x2+4≤5x}，则（∁RA）∩B=()A．{x|2≤x≤3}B．{2，3，4}C．{1，2，3，4}D．{x|2≤x≤4}2．已知a是实数，若复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点在虚轴上，则a的值为()A．1B．C．﹣1D．3．已知，是两个单位向量，其夹角为θ，若向量=2+3，则||=1的充要条件是()A．θ=πB．C．D．4．已知正项等差数列{an}满足：an2﹣an+1﹣an﹣1=0（n≥2），等比数列{bn}满足：bn+1•bn﹣1﹣2bn=0（n≥2），则log2（an+bn）=()A．﹣1或2B．0或2C．1D．25．如图，如果输入a=3，那么输出的n值为()A．2B．4C．3D．56．已知a，b，c是三条不同的直线，且a⊂平面α，b⊂平面β，α∩β=c，给出下列命题：①若a与b是异面直线，则c至少与a、b中一条相交；②若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；③若a∥b，则必有a∥c；④若a⊥b，a⊥c，则必有α⊥β；其中正确的命题的个数是()A．0B．1C．2D．37．设动点P（x，y）在区域Q：上，过点P任作直线l，设直线l与区域Q的公共部分为线段AB，则以AB为直径的圆的面积的最大值为()A．πB．2πC．3πD．4π8．抛物线x2=4y的准线l与y轴交于点P，若l绕点P以每秒弧度的角速度按逆时针方向旋转t1秒后，恰好与抛物线第一次相交于一点，再旋转t2秒后，恰好与抛物线第二次相相交于一点，则t2的值为()A．6B．4C．3D．29．设函数f0（x）=﹣sinx，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…，fn+1（x）=f′n（x），n∈N*，则f2015（x）=()A．cosxB．﹣sinxC．sinxD．﹣cosx10．已知一块大理石表示的几何体的三视图如图所示，将该大理石切削、打磨加工成球体，则能得到的最大球体的体积为()A．B．C．36πD．11．若函数f（x）=+，其中x∈[﹣，a]，若f（x）的值域是[﹣，1]，则a的取值范围是()A．[﹣，]B．[﹣，]C．[，]D．[，]12．对于定义域内的函数f（x），若存在非零实数x0，使函数f（x）在（﹣∞，x0）和（x0，+∞）上均有零点，则称x0为函数f（x）的一个“给力点”．现给出下列四个函数：①f（x）=3x﹣1+；②f（x）=2+lg|x﹣1|；③f（x）=﹣x﹣1；④f（x）=x2+ax﹣1（a∈R），则存在“给力点”的函数是()A．①②B．②③C．③④D．②④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．已知命题p：∃x0∈R，ax02+x0+≤0（a＞0），且命题p是真命题，则a的取值范围为__________．14．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为__________．15．任取实数a，b∈[﹣1，1]，则a，b满足|b|≥||的概率为__________．16．已知函数f（x）在R上满足=0（λ≠0），且对任意的实数x1≠x2（x1＞0，x2＞0）时，有＞0成立，如果实数t满足f（lnt）﹣f（1）≤f（1）﹣f（ln），那么t的取值范围是__________．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，2sin2C•cosC﹣sin3C=（1﹣cosC）．（1）求角C的大小；（2）若AB=2，且sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．18．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名，按年龄所在的区间分组：第1组：[20，25）；第2组：[25，30）；第3组：[30，35）；第4组：[35，40）；第5组：[40，45]．得到的频率分布直方图如下图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在满足条件（1）时，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AD=1，E、F分别为PD、AC上的动点，且==λ，（0＜λ＜1）．（Ⅰ）若λ=，求证：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求三棱锥E﹣FCD体积最大值．20．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，设椭圆E：+=1（a＞b＞0），离心率为，过椭圆E内一点P（1，1）的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D，且满足