广西柳州市2015届高三上学期第一次模拟数学（文）试卷 WORD版含解析.doc

广西柳州市2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．在复平面内，复数z=对应的点位于下列哪个象限()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设命题p：∀x∈R，|x|+1＞0，则￢p为()A．∃x0∈R，|x0|+1＞0B．∃x0∈R，|x0|+1≤0C．∃x0∈R，|x0|+1＜0D．∀x∈R，|x|+1≤03．采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为()A．12B．13C．14D．154．某程序框图如图所示，若a=3，则该程序运行后，输出的x的值为()A．33B．31C．29D．275．设g（x）是将函数f（x）=cos2x向左平移个单位得到的，则等于()A．1B．C．0D．﹣16．若一个圆锥的正视图（如图所示）是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的表面积是()A．πB．2πC．3πD．4π7．在区间（0，）上随机取一个数x，使得0＜tanx＜1成立的概率是()A．B．C．D．8．已知与是两个互相垂直的单位向量，若满足（﹣）•（﹣）=0，则||的最大值为()A．2B．C．3D．9．若△ABC为钝角三角形，三边长分别为2，3，x，则x的取值范围是()A．B．C．D．10．已知三棱锥S﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为()A．3B．6C．36D．911．已知函数，则方程f（2x2+x）=a（a＞2）的根的个数不可能为()A．3B．4C．5D．612．过点（）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△ABO的面积取得最大值时，直线l的斜率等于()A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知集合A={x|x2﹣4＞0}，B={x|2x＜}，则A∩B=__________．14．已知x，y满足不等式组，则目标函数z=2x+y的最大值为__________．15．已知点P是双曲线﹣y2=1（a＞0，b＞0）上的动点，F1，F2分别是其左、右焦点，若|PF1|=|PF2|+2，则此双曲线的渐近线方程是__________．16．设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣ex]=e+1成立，则f（2）的值为__________．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=n2+n．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=+2an﹣1，（n∈N*）求数列{bn}的前n项和Sn．18．某市为了了解市民对本市文明建设的满意程度，通过问卷调查了学生、在职人员、退休人员共250人，结果如表：学生在职人员退休人员满意xy78不满意5z12若在职人员中随机抽取1人，恰好抽到学生的概率为0.32．（1）求x的值；（2）若y≥70，z≥2，求市民对市政管理满意度不小于0.9的概率．（注：满意度=）19．如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，AA′⊥平面ABCD．（1）求证：A′C∥平面BDE；（2）求体积VA′﹣ABCD与VE﹣ABD的比值．20．已知函数f（x）=ax2﹣blnx在点（1，f（1））处的切线为y=2．（1）求实数a，b的值；（2）是否存在实数m，当x∈（0，1]时，函数g（x）=f（x）﹣2x2+m（x﹣1）的最小值为0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．21．已知椭圆=1的一个焦点为F（2，0），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）斜率为k的直线l过点F，且与椭圆交于A，B两点，P为直线x=3上的一点，若△ABP为等边三角形，求直线l的方程．四、选做题，请考生在第22，23，24三题中任选一题作答.选修4-1：几何证明选讲22．如图，A，B，C，D四点共圆，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．（1）若EA=2ED，EB=3EC，求的值；（2）若EF∥CD，求证：线段FA，FE，FB成等比数列．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知：直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ2cos2θ=1．（1）求曲线C的普通方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长．选修4-5：不等式选讲24．选修4﹣5：不等式选讲已知关于x的不等式|2x+1|﹣|x﹣1|≤log2a（其中a＞0）．（1）当a=4时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数a的取值范围．广西柳州市2015届高考数学一模试卷（文科）一、选