贵州省贵阳市2015届高三上学期第一次模拟数学（理）试卷 WORD版含解析.doc

贵州省贵阳市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则∁U（A∪B）=()A．{2}B．{3}C．{1，2，4}D．{1，4}2．已知为虚数单位，复数z=i（2﹣i），则|z|=()A．B．C．1D．33．对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是()A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心4．下列命题正确的是()A．∃x0∈R，x02+2x0+3=0B．∀x∈N，x3＞x2C．x＞1是x2＞1的充分不必要条件D．若a＞b，则a2＞b25．已知sin2α=，则cos2（）=()A．B．C．D．6．若等差数列{an}的前n项和为Sn，a4=4，S4=10则数列{}的前2015项和为()A．B．C．D．7．航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有()A．12种B．16种C．24种D．36种8．如图三棱锥V﹣ABC，VA⊥VC，AB⊥BC，∠VAC=∠ACB=30°，若侧面VAC⊥底面ABC，则其主视图与左视图面积之比为()A．4：B．4：C．：D．：9．已知函数：f（x）=x2+bx+c，其中：0≤b≤4，0≤c≤4，记函数f（x）满足条件：的事件为A，则事件A发生的概率为()A．B．C．D．10．已知b为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（﹣）6的展开式中的常数项式()A．﹣20B．﹣540C．20D．54011．已知抛物线C1：y=x2（p＞0）的焦点与双曲线C2：﹣y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=()A．B．C．D．12．对于任意实数a，b，定义min{a，b}=，定义在R上的偶函数f（x）满足f（x﹣4）=f（x），且当0≤x≤2时，f（x）=min{2x﹣1，2﹣x}，若方程f（x）﹣mx=0恰有4个零点，则m的取值范围是()A．（﹣，）B．（﹣，）C．（，）D．（﹣.）∪（，）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若点（a，25）在函数y=5x的图象上，则tan的值为__________．14．若正项数列{an}满足a2=，a6=，且=（n≥2，n∈N），则log2a4=__________．15．已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3，则这个四棱锥的外接球的表面积为__________．16．如图，已知圆M：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E、F分别为AB、AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的最大值是__________．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17．已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．18．甲、乙、丙三位同学彼此独立地从A、B、C、D、E五所高校中，任选2所高校参加自主招生考试（并且只能选2所高校），但同学甲特别喜欢A高校，他除选A校外，在B、C、D、E中再随机选1所；同学乙和丙对5所高校没有偏爱，都在5所高校中随机选2所即可．（Ⅰ）求甲同学未选中E高校且乙、丙都选中E高校的概率；（Ⅱ）记X为甲、乙、丙三名同学中未参加E校自主招生考试的人数，求X的分布列及数学期望．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且=λ（0≤λ≤1），N为AD的中点（1）求证：BC⊥平面PNB（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且二面角M﹣BN﹣D为60°，求λ的值．20．定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的．如图，椭圆C1与椭圆C2是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点．椭圆C1：的长轴长是4，椭圆C2：短轴长是1，点F1，F2分别是椭圆C1的左焦点与右焦点，（Ⅰ）求椭圆C1，C2的方程；（Ⅱ）过F1的直线交椭圆C2于点M，N，求△F2MN面积的最大值．21．已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的极值（2）设g（x）=[xf（x）﹣1]，若对任意x∈（0，1）恒有g（x）＜﹣2求实数a的取值范围．四、选做题（请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）【选修4-1：几何证明选讲】22．AB是⊙O的一条切线，切点