河北省衡水市冀州中学2015-2016学年高二上学期第五次月考数学试卷（理科）（A卷） WORD版含解析.doc

2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高二（上）第五次月考数学试卷（理科）（A卷）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={y|y＜a，或y＞a2+1}，B={y|y=2x﹣1，2≤x≤3}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C．D．2．命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是（）A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0C．对任意x∈Z使x2+2x+m≤0D．对任意x∈Z使x2+2x+m＞03．已知x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣3y的最大值（）A．2B．3C．4D．54．抛物线y2=2x上的两点A、B到焦点的距离之和是5，则线段AB的中点到y轴的距离是（）A．2B．C．3D．5．设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．下列命题中正确的是（）A．的最小值是2B．的最小值是2C．的最大值是24D．的最小值是D7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）DA．B．2C．D．2L8．设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为（）xA．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．c＞a＞bR9．执行如图的程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为（）zA．5B．4C．3D．2Z10．当a＞0时，函数f（x）=（x2﹣2ax）ex的图象大致是（）HA．B．C．D．811．已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）k（k=1，2），则（）lA．当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值hB．当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值BC．当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值sD．当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值912．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，则该双曲线的离心率为（）pA．B．C．D．2二、填空题：（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）D13．已知正三棱柱底面边长是2，外接球的表面积是16π，则该三棱柱的侧棱长．T14．有下列推理：1①A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，则P的轨迹为椭圆；i②由a1=1，an=3n﹣1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式；O③由圆x2+y2=r2的面积S=πr2，猜想出椭圆+=1的面积S=πab；w④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇．以上推理不是归纳推理的序号是．=15．若f（x）+f（x）dx=x，则f（x）=．=16．若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数是．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．（1）求证：a，b，c成等差数列；（2）若C=，求的值．18．曲线y=xn+1（n∈N+）在点（2，2n+1）处的切线与x轴的交点的横坐标为an．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Sn．19．某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得下表：所用时间（分钟）[0，20）[20，40）[40，60）[60，80）[80，100）人数25501555公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额y（元）与乘车时间t（分钟）的关系是，其中表示不超过的最大整数．以样本频率为概率：（I）求公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率；（II）估算公司每月用于路途补贴的费用总额（元）．20．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面PBC，PA=PB=2，PC=4，∠BPC=60°．（Ⅰ）平面PAB⊥平面ABC；（Ⅱ）E为BA的延长线上的一点．若二面角P﹣EC﹣B的大小为30°，求BE的长．21．已知椭圆C1：+y2=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．（1）求椭圆C2的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，=2，求直线AB的方程．22．已知函数f（x）=lnx+ax+1（a∈R）．（Ⅰ）若a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=2x﹣1，若存在x1∈（0，+∞），对于任意x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2），求a的取值范围．2015