河北省衡水市冀州中学2016-2017学年高二上学期第四次月考数学试卷（理科） Word版含解析.doc

2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高二（上）第四次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共13个小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x∈N|x≤1}，B={x|x⊆A}，C={x|x⊆B}，则集合C中元素的个数为（）A．4B．8C．16D．202．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集，命题P：∀x∈A，2x∈B，则命题P的否定是（）A．∃x∈A，2x∈BB．∃x∉A，2x∉BC．∃x∈A，2x∉BD．∀x∉A，2x∉B3．函数f（x）的定义域为R，且满足：f（x）是偶函数，f（x﹣1）是奇函数，若f（0.5）=9，则f（8.5）等于（）A．﹣9B．9C．﹣3D．04．现有4种不同的颜色为“严勤活实”四个字涂颜色，要求相邻的两个字涂色不同，则不同的涂色种数为（）A．27B．54C．108D．1445．一首小诗《数灯》，诗曰：“远望灯塔高7层，红光点点倍加增，顶层数来有4盏，塔上共有多少灯？”答曰（）A．252盏B．256盏C．508盏D．512盏6．在△ABC中AC=6，AC的垂直平分线交AB边所在直线于N点，则•的（）A．﹣6B．﹣15C．﹣9D．﹣187．已知F1、F2分别是双曲线C：﹣=1的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（）A．B．3C．D．28．已知动点P（x，y）满足=，则点P的轨迹是（）A．两条相交直线B．抛物线C．双曲线D．椭圆9．函数f（x）=Asin（2x+φ）（|φ|≤，A＞0）部分图象如图所示，且f（a）=f（b）=0，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有f（x1+x2）=，则（）A．f（x）在（﹣，）上是减函数B．f（x）在（﹣，）上是增函数C．f（x）在（，）上是减函数D．f（x）在（，）上是增函数10．如图，将绘有函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，＜φ＜π）部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为，则f（﹣1）=（）A．﹣2B．2C．D．11．某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该四棱锥的表面积是（）A．B．C．D．12．动点P（x，y）满足，点Q为（1，﹣1），O为原点，λ||=，则λ的最大值是（）A．﹣1B．1C．2D．13．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，PA⊥底面ABCD，E是棱PD上异于P，D的动点．设=m，则“0＜m＜2”是三棱锥C﹣ABE的体积不小于1的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）14．过原点O作圆x2+y2﹣6x﹣8y+20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为．15．已知正数a，b满足a+b=2，则的最小值为．16．已知双曲线C：的右焦点为F，P是双曲线C的左支上一点，M（0，2），则△PFM周长最小值为．17．已知直线y=x与双曲线﹣=1交于A、B两点，P为双曲线上不同于A、B的点，当直线PA、PB的斜率kPA，kPB存在时，kPA•kPB=．三、解答题（本大题共7小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．已知p：2x2﹣3x+1＞0，q：，且￢p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．19．已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosA，ccosA成等差数列．（1）求角A的大小；（2）若a=3，，求的最大值．20．如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．21．已知首项为3的数列{an}满足：=3，且bn=．（1）求证：数列{bn}是等差数列；（2）求数列{2n•bn}的前n项和Tn．22．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．23．已知直线（1+3m）x﹣（3﹣2m）y﹣（1+3m）=0（m∈R）所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为3．（Ⅰ）求椭圆C