河北省衡水市冀州中学2016-2017学年高二上学期第五次月考数学试卷（理科） Word版含解析.doc

2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高二（上）第五次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共13个小题，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={0，1，2，3}，B={x|x（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3}B．{0，1，2}C．{1，2}D．{1，2，3}2．已知向量=（2，m），=（1，﹣2）若•（﹣2）=2+m2，则实数m等于（）A．B．C．D．3．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线对称的是（）A．B．C．D．4．已知双曲线经过点（6，），且它的两条渐近线的方程是y=，那么此双曲线的方程是（）A．B．C．D．5．若实数x，y满足条件则z=﹣的最大值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣16．“m”是“函数f（x）=2的值不小于4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知，且，则tanα=（）A．B．C．D．8．已知A（4，0），B（2，2）为椭圆+=1内的点，M是椭圆上的动点，则|MA|+|MB|的最小值是（）A．10+2B．10+C．10﹣2D．10﹣9．若“∀x∈（0，+∞），x+≥a”与“∃x∈R，x2+2x+a=0”都是真命题，则a的取值范围是（）A．a≤4B．a≤1C．1≤a≤4D．∅10．函数y=f′（x）是函数y=f（x）的导函数，且函数y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线为l：y=g（x）=f′（x0）（x﹣x0）+f（x0），F（x）=f（x）﹣g（x），如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象如图所示，且a＜x0＜b，那么（）A．F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极大值点B．F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极小值点C．F′（x0）≠0，x=x0不是F（x）极值点D．F′（x0）≠0，x=x0是F（x）极值点11．设A，B在圆x2+y2=1上运动，且|AB|=，点P在直线3x+4y﹣12=0上运动，则|+|的最小值为（）A．3B．4C．D．12．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），M、N在双曲线C上，O是坐标原点，若四边形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为cb，则双曲线C的离心率为（）A．B．2C．2D．213．已知函数f（x）=﹣x2﹣6x﹣3，g（x）=，实数m，n满足m＜n＜0，若∀x1∈[m，n]，∃x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，则n﹣m的最大值为（）A．4B．2C．4D．2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）14．G（x）表示函数y=2cosx+3的导数，在区间上，随机取值a，G（a）＜1的概率为．15．已知等比数列{an}的各项均为正数，且a2=2，a4=8，则S6=．16．=．17．已知函数f（x）=x（ex﹣e﹣x）﹣（2x﹣1）（e2x﹣1﹣e1﹣2x），则满足f（x）＞0的实数x的取值范围为．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosB=bcosA．（1）判断△ABC的形状；（2）求sin（2A+）﹣2cos2B的取值范围．19．等差数列{an}中，2a1+3a2=11，2a3=a2+a6﹣4，其前n项和为Sn．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足，求其前n项和Tn．20．已知在多面体SP﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=PC=1，AD=AS=2，且AS∥CP且AS⊥面ABCD，E为BC的中点．（1）求证：AE∥面SPD；（2）求二面角B﹣PS﹣D的余弦值．21．为推行“新课堂”教学法，某地理老师分别用传统方法和“新课堂”两种不同的教学方法，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．分数[50，59）[60，69）[70，79）[80，89）[90，100）甲班频数56441乙班频数1365（1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附：，（n=a+b+c+d）临界值表：P（K2≥k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635（2）先从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望．22．已知函数f（x）=x2﹣2a2lnx（a＞0）．（1）若f（x）在x=1处取