河北省衡水市冀州中学2015-2016学年高二上学期第二次月考数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高二（上）第二次月考数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知p：|x|≤2，q：0≤x≤2，则p是q的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
2．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
3．设=（sinx，1），=（，cosx），且∥，则锐角x为（）
A． B． C． D．
4．已知一组数据为0，3，5，x，9，13，且这组数据的中位数为7，那么这组数据的众数为（）
A．13 B．9 C．7 D．0
5．为了解2000名学生对学校食堂的意见，准备从中抽取一个样本容量为50的样本．若采用系统抽样，则分段间隔k为（）
A．20 B．30 C．40 D．50
6．若A为不等式组表示的平面区域，则当a从﹣2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为（）
A． B．1 C． D．2
7．在各项都为正数的等差数列{an}中，若a1+a2+…+a10=30，则a5•a6的最大值等于（）
A．3 B．6 C．9 D．36
8．如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）

A．i≤2013 B．i≤2015 C．i≤2017 D．i≤2019
9．若两个正实数x，y满足+=1，且不等式x+＜m2﹣3m有解，则实数m的取值范围（）
A．（﹣1，4） B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞） C．（﹣4，1） D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）
10．甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩（环数）如下面的频数条形统计图所示，则甲、乙、丙三人训练成绩的方差S甲2、S乙2、S丙2的大小关系是（）

A．S丙2＞S乙2＞S甲2 B．S甲2＞S丙2＞S乙2
C．S丙2＞S甲2＞S乙2 D．S乙2＞S丙2＞S甲2
11．已知△ABC的三个内角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cosBsinAsinC=sin2B，则（）
A．a，b，c成等差数列 B．，，成等比数列
C．a2，b2，c2成等差数列 D．a2，b2，c2成等比数列
12．已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α、β∈（0，），则cos（α﹣β）=（）
A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．根据如下样本数据
x34567y4.02.5﹣0.50.5﹣2.0得到的回归方程为=bx+a．若a=7.9，则b的值为．
14．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点M，则点M落在圆x2+y2=1内的概率为．
15．（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）（1+tan45°）=．
16．数列{an}的前n项和，则a6=．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）
17．在数列{an}中，a1=2，an+l=an+cn（n∈N*，常数c≠0），且a1，a2，a3成等比数列．
（I）求c的值；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式．
18．如图，在△ABC中，点D在BC边上，AD=33，sin∠BAD=，cos∠ADC=．
（1）求sin∠ABD的值；
（2）求BD的长．

19．把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，试就方程组解答下列问题：
（I）求方程组有解的概率；
（Ⅱ）求以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率．
20．已知函数f（x）=sincos+﹣
（1）求f（x）的最小正周期及其对称中心；
（2）如果三角形ABC的三边a．b．c满足b2=ac，且边b所对角为x，试求x的范围及此时函数f（3x）的值域．
21．某制造商某月内生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据分组如下表：
分组频数频率[39.95，39.97）10[39.97，39.99）30[39.99，40.01）50[40.01，40.03]10合计100（1）请在上表中补充完成频率分布表，并在上图中画出频率分布直方图；
（2）根据频率分布直方图，估计这批乒乓球直径的平均值与中位数（结果保留三位小数）．

22．已知数列{an}、{bn}满足：a1=，an+bn=1，bn+1=．
（Ⅰ）求b1，b2，b3，b4；
（Ⅱ）设cn=，求数列{cn}的通项公式；
（Ⅲ）设Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，不等式4aSn＜bn恒成立时，求实数a的取值范围．

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