江苏省徐州市中小学教学研究室高一数学苏教版必修5《数列》总复习学案.doc

数列总复习【学习目标】：掌握等差、等比数列的定义、通项公式、前项和公式，运用数列知识解决有关问题．【知识梳理】1、等差数列与等比数列知识点的类比：等差数列等比数列定义常数，或常数（）通项公式．．前n项和．中项若成等差数列，则若成等比数列，则主要性质1、等和性：等差数列中，若则2、等差数列中，即：首尾颠倒相加，则和相等3、等差数列任意两项间的关系：4、等差数列前n项和的性质：若是等差数列的前n项和，则仍成等差数列。1、等积性：等比数列中，若，则2、等比数列中，即：首尾颠倒相乘，则积相等3、等比数列任意两项间的关系：4、等比数列前n项和的性质：若是等比数列的前n项和，则仍成等比数列。设元技巧三数成等差可设为：四数成等差可设为：三数成等比可设为：四数成等比可设为：2、等差数列与等比数列的判定或证明等差数列的四种判定方法(1)定义法：(是常数)是等差数列．(2)等差中项法：是等差数列．(3)通项公式：为常数）是等差数列．(4)前项和公式：为常数）是等差数列．等比数列的四种判定方法(1)定义：(是不为零的常数，)是等比数列．(2)等比中项法：是等比数列．(3)通项公式：均是不为零的常数，)是等比数列．(4)前项和公式：是等比数列．注：证明等差数列和等比数列通常采用定义法及中项法。3、等差数列与等比数列的单调性：等差数列的增减性：为数列；为数列；为数列。等比数列的增减性：为递增数列；为递减数列为常数列；为摆动数列4、数列的通项公式的求法：（1）定义法（适用于等差数列、等比数列）；（2）作差法（适用于已知，求）：与之间的关系：（3）叠加法（适用于型）；（4）叠乘法（适用于型）；5、数列求和的一般方法：（1）公式法：适用于等差数列与等比数列；（2）分组求和法：形如，其中和是等差数列或等比数列。（3）倒序相加法：如等差数列的求和公式的推导。（4）裂项相消法：若数列能裂项成，即所裂两项具有传递性，且展开后中间项能全部消去）。（5）错位相减法：适用于求数列的前项和，其中、分别是等差或等比数列。（6）奇偶讨论法（或并项求和法）：当数列中的项有符号限制时，应分为奇数、偶数进行讨论。【典型例题】例1、已知成等差数列，求证：也成等差数列。变式：若成等比数列，求证：也成等比数列。例2、已知数列满足证明：数列是等比数列求数列的通项公式例3、设是正项数列，其前项和满足，求数列的通项公式。变式：在数列中，前项和为，，求数列的通项公式。例4、设数列的前n项和为，且满足=2-，n=1,2,3，…求数列的通项公式若数列满足，求数列的通项公式设求数列的前n项和为【巩固练习】1、已知成等差数列，求证：也成等差数列。2、数列中，，数列的前项和（1）求证：是等差数列；（2）求数列的通项公式。