广东省揭阳市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

揭阳一中2015-2016学年高二上学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x∈R|2x－3≥0}，集合B＝{x∈R|eq\f(2－x,x－1)>0}，则A∩B＝()A．{x|x≥eq\f(3,2)}B．{x|eq\f(3,2)≤x<2}C．{x|1<x<2}D．{x|eq\f(3,2)<x<2}2．已知eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，则下列结论错误的是()A．a2<b2B．eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)>2C．ab>b2D．lga2<lg(ab)3．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是()A．eq\f(4,3)B．eq\f(8,3)C．2D．44．在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))的值为()A．79B．69C．5D．－55．执行右边的程序框图，输出的结果是()A．eq\f(1,2)B．eq\f(2,3)C．eq\f(3,4)D．eq\f(4,5)6．设为递减等比数列，，，则=()A．35B．－35C．55D．－557．在△ABC中，sinA＝eq\r(3)sinC，B＝30°，角B所对的边长b＝2，则△ABC的面积为()A．4B．1C.eq\r(3)D．28．在正项等比数列{an}中，a1＝1，a2a4＝16，则|a1－12|＋|a2－12|＋···＋|a8－12|＝()A．224B．225C．226D．2569．若x,y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥2，,x≤2，,y≤1.))，则的取值范围是()A．[eq\f(1,2)，2]B．[1，2]C．[1,eq\r(2)]D．[eq\f(\r(2),2),eq\r(2)]10．将函数y＝2sin(x+eq\f(π,3))(x∈R)的图象向左平移m(m＞0)个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值是()A．eq\f(π,12)B．eq\f(π,6)C．eq\f(π,3)D．eq\f(2π,3)11．若圆(x+1)2＋(y－1)2＝2－a截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是()A．－10B．－8C．－6D．－412．已知正项等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得eq\r(aman)＝4a1，则eq\f(1,m)＋eq\f(4,n)的最小值为()A．eq\f(3,2)B．eq\f(5,3)C．eq\f(9,4)D．不存在二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x≤0，,f(x－3)，x>0，))则f(2017)=_____________.14．定义运算x⊗y=，若|m－1|⊗m=|m－1|，则m的取值范围是_____________．15．若关于x的方程9x－(4+a)•3x+4=0有解，则实数a的取值范围是．16．已知函数f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x，x<1,x－1，x≥1))，若数列{an}满足a1=3，an+1=f(an)(n∈N*)，Sn为数列{an}的前n项和，则S2010－2S2009+S2008=_____________．三、解答题：本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分10分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，eq\f(tanB,tanC)＝eq\f(2a－c,c).（1）求角B的大小；（2）求函数f(x)＝cosx·cos(x＋B)(x∈[0，eq\f(π,2)])的值域．18.（本小题满分10分）解关于x的不等式：ax2－2(a＋1)x＋4＜0.FEABCD19．（本小题满分12分）如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求二面角B—AC—E的余弦值.20．（本小题满分12分）如图，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内