广东省揭阳市第一中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案.doc

揭阳一中96届高二上学期期末考试理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若命题是真命题，命题是假命题，则下列命题一定是真命题的是（）A．B．C．D．2.椭圆的离心率为（）A．B．C．D．3.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.命题“对任意，都有”的否定为（）A．对任意，都有B．不存在，都有C.存在，使得D．存在，使得5.在中，已知，则此三角形的解的情况是（）A．有一解B．有两解C.无解D．有解但解的个数不确定6.已知数列满足，且，则的值是（）A．B．C.D．7.设变量满足约束条件则的最小值为（）A．B．C.D．8.如果圆上总存在两个点到原点的距离为，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C.D．10.已知.若对于所有的，均有，则的取值范围是（）A．B．C.D．11.已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为（）A．B．C.D．12.已知离心率的双曲线右焦点为，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于两点，若的面积为，则的值为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.以为渐近线且经过点的双曲线方程为．14.不等式的解集为．15.已知数列的前项和为，，若数列满足，则数列的前项和为．16.方程的曲线即为函数的图象，对于函数，下列命题中正确的是．（请写出所有正确命题的序号）①函数在上是单调递减函数；②函数的值域是；③函数的图象不经过第一象限；④函数的图象关于直线对称；⑤函数至少存在一个零点.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知命题：关于的不等式对一切恒成立；命题：函数是减函数，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.18.（本小题满分10分）在中，角的对边分别为，向量，向量，且.（1）求角的大小；（2）设的中点为，且，求的最大值.19.（本小题满分12分）如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点均在抛物线上.（1）求抛物线方程；（2）若的中点坐标为，求直线方程.20.（本小题满分12分）已知首项为的等比数列不是递减数列，其前项和为，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的最大项的的值与最小项的值.21.（本小题满分12分）某森林出现火灾，火势正以每分钟的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟元，另附加每次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人元，而烧毁一平方米森林损失费为元.（1）设派名消防队员前去救火，用分钟将火扑灭，试建立与的函数关系式；（2）问应该派多少名消防队员前去救火，才能使总损失最少？（总损失=灭火材料、劳务津贴等费用+车辆、器械和装备费用+森林损失费）22.（本小题满分14分）已知椭圆的长轴长为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点（为坐标原点）.①是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值，否则，请说明理由；②求面积的最大值，并写出取最大值时与的等量关系式.揭阳一中96届高二上学期期末考试理科数学试卷答案一、选择题1-5:BBADC6-10:BAAAC11、12：BC二、填空题13.14.15.16.①②③三、解答题17.解：由关于的不等式对一切恒成立可得，∴.由函数是减函数可得，则..若命题“且”为假命题，“或”为真命题，则，中一个为真，一个为假，①若真假，则，此时不存在；②若假真，则，故答案为：.18.解：（1）因为，所以.由正弦定理可得，即.由余弦定理可知.因为，所以.（2）设，则在中，由，可知.由正弦定理及，有，所以，所以，从而，由，可知，所以当，即时，取得最大值.19.解：（1）由题意可设抛物线方程为.∵在抛物线上，∴，即.∴抛物线方程为：.（2）∵在抛物线上，∴，两式作差得：，，又的中点坐标为，∴，则，∴直线方程为，即.20.解：（1）设等比数列的公比为，因为成等差数列，所以，即，于是.又不是递减数列且，所以，故等比数列的通项公式为.（2）由（1）得当为奇数时，随的增大而减小，所以，故；当为偶数时，随的增大而增大，所以，故综上，对于，总有.所以数列最大项的值为，最小项的值为.21.解：（1）.（2）设总损失为，则=灭火材料、劳务津贴+车辆、器械和装备费+森林损失费，.当且仅当，即时，有最小值.22.解：（1）∵椭圆的长轴长为，离心率为，∴,得，∴