2023学年高二上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案.pdf

山西省怀仁市2022-2023学年高二上学期期中考试

数学（理）试题

（考试时间120分钟，满分150分）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的．

1．过两点A0,y，B23,3的直线的倾斜角为60°，则y的值为（）

A．-9B．-3C．5D．6

2．过点M2,3且与直线x2y90垂直的直线方程是（）

A．2xy80B．2xy70C．x2y40D．x2y10

3．已知圆的方程为x2y24x10则下列选项不正确的是（）

A．关于点2,0对称B．关于直线y0对称

C．关于直线x3y20对称D．关于直线xy20对称

4．如果向量a2,1,3，b1,4,2，c1,1,m共面，则实数m的值是（）

A．-1B．1C．-5D．5

1
5．若平面∥，且平面α的一个法向量为n2,1,，则平面β的法向量可以是（）
2

111
A．1,,B．2,1,0C．1,2,0D．,1,2
242

y2x24
6．设双曲线C:1a0,b0的实轴长为8，一条渐近线为yx，则双曲线的方程为（）
a2b23

x2y2y2x2x2y2y2x2
A．1B．1C．1D．1
64363664916169

7．已知直线3xy10与直线23xmy30平行，则它们之间的距离是（）
353
A．B．1C．D．
442

8．如图在平行六面体ABCDABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA2且
11111

AADAAB60，则AC（）
111

A．22B．10C．23D．14

9．已知圆x2y26x0，过点1,2的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）

A．1B．2C．3D．4

x2
10．已知F，F是双曲线C:y21的左右焦点，过F的直线l与曲线C的右支交于A，B两点，则
1222

△AFB的周长的最小值为（）
1

A．42B．52C．62D．72

x2y2
11．已知椭圆C:1ab0，直线yx与椭圆相交于A，B两点，若椭圆上存在异于A，B两
a2b2

1
点的点P使得kk,0，则离心率e的取值范围为（）
PAPB3

2266
0,,10,,1
A．B．C．D．
3333

x2y2
12．已知F，F是双曲线E:1a0,b0的左、右焦点，0是坐标原点，过F作E的一条渐
12a2b22

近线的垂线，垂足为P．若PF6OP．则双曲线的离心率为（）
1

A．2B．3C．2D．5

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知直线l的方向向量为m1,2,1，若点P1,1,1为直线l外一点，A4,1,2，为直线

l上一点，则P到直线l的距离为______．

x2y2
14．若方程1所表示的曲线为C，给出下列命题：
4tt1

①若C为椭圆，则实数t的取值范围为1,4；②若C为双曲线，则实数t的取值范围为,14,；
5
③曲线C不可能是圆；④若C为椭圆，且长轴在x轴上，则实数t的取值范围为1,；其中真命题的序
2

号为______．（把所有正确命题的序号都填在横线上）
1
15．若中心在原点，焦点坐标为0,52的椭圆被直线3xy20截得的弦的中点的横坐标为，则
2
椭圆方程为______．

16．已知点Am,m6，Bm2,m8，若圆C:x2y24x4y100上存在不同的两点P，Q，

使得PAPB，且QAQB，则m的取值范围是______．

三．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
1
17．（本小题10分）（1）已知椭圆C的两焦点分别为F3,0，F3,0，且经过点P3,，求
122

椭圆C的标准方程．

x2y2
（2）求与双曲线1有相同渐近线，且右焦点为5,0的双曲线方程．
46

18．（本小题12分）已知直线l经过点P2,3．

（1）若原点到直线l的距离为2，求直线l的方程；

（2）若直线l被两条相交直线2xy20和xy10所截得的线段恰被点P平分，求直线l的方程．

19．（本小题12分）如图，已知PA平面ABCD，底面ABCD为正方形，PAADAB2，M，N分别为
AB，PC的中点．

（1）求证：MN平面PC