【全国重点校】广东省揭阳市惠来县第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题+Word版含答案.doc

惠来一中2017--2018年度高二第一学期期中考试数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．2．在中，，，，则（）A.或B.C.D.以上答案都不对3.若，则下列结论不正确的是（）(A)(B)(C)(D)4、在等差数列中，为其前项和，若，则()A．60B．75C.90D．1055.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（）A．24里B．36里C．48里D．60里.6.已知直线：和直线：平行，则的值是（）A．3B．C．3或D．或7.若点在直线上，则的值等于（）A．B．C．D．8.如图,网格纸上的小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积是(B)(C)(D)9.设是曲线上任意一点，则的取值范围是（）．A.B.C.D.10.执行如图的程序框图，若输出的的值为，则①中应填（）A．B．C．D．11．设数列{an}，{bn}都是正项等比数列，Sn，Tn分别为数列{lgan}与{lgbn}的前n项和，且eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(n＋1,2n)，则＝()A.eq\f(5,9)B.eq\f(9,5)C.eq\f(5,3)D.eq\f(3,5)12.在公差不为的等差数列中，，记的最小值为.若数列满足，则（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.一个总体中有60个个体，随机编号0，1，2，…，59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1，2，3，…，6．现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是．已知的三个内角的对边分别为，且，，，则的值为_________.15.设f（x）=2x2+bx+c，已知不等式f（x）<0的解集是（1,5）。若对于任意x，不等式f（x）≤2+t有解，则实数t的取值范围为16.小明准备用积攒的300元零用钱买一些科普书和文具，作为礼品送给山区的学生．已知科普书每本6元，文具每套10元，并且买文具的套数不少于买科普书的本数．那么最多可以买的科普书与文具的总数是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（满分10分）已知.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.18．（满分12分）已知数列的首项，前项和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19．（满分12分）设的内角所对的边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若，求的周长的最大值．20.如图，四棱锥，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点．（1）在棱上是否存在一点，使得，，，四点共面？若存在，指出点的位置并说明；若不存在，请说明理由；（2）求点平面的距离．21.已知点，⊙．(Ⅰ)当直线m过点P且与圆心的距离为1时，求直线m的方程．(Ⅱ)设过点P的直线与⊙C交于A，B两点，且，求以线段AB为直径的圆的方程．22．（满分12分）若定义域内的某一数，使得，则称是的一个不动点，已知函数。（Ⅰ）当，时，求函数的不动点；（Ⅱ）若对任意的实数，函数恒有两个不动点，求的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若图象上两个点的横坐标是函数的不动点，且的中点在函数的图象上，求的最小值。参考公式：的中点坐标为）期中考答案选择题：1--5.DCDBB6--10.AABCC11-12.AC12题解：在等差数列中，由，因为时，取最小值，所以，又由可归纳出，所以所以填空题.13.４３１４.１５.１６.37解答题17．解：（1）不等式等价于或或，……３分解得或，所以不等式的解集是；……５分（2）存在，使得成立，故需求的最大值.…………６分，……８分所以，解得实数的取值范围是.……１０分18．解：（1）由题意得，两式相减得，……２分所以当时，是以3为公比的等比数列.因为，