广东省广州市越秀区执信中学2016-2017学年高二上学期期中数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年广东省广州市越秀区执信中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卡相应的区域．1．已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0≤x＜1}C．{x|x≥0}D．{x|﹣1＜x≤0}2．已知下列命题：①命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1＜3x”；②已知p、q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q为真命题”；③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；④“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号是（）A．①②③B．②④C．②D．④3．2014年11月11日的“双十一”又掀购物狂潮，淘宝网站对购物情况做了一项调查，收回的有效问卷共500000份，其中购买下列四种商品的人数统计如下：服饰鞋帽198000人；家居用品94000人；化妆品116000人；家用电器92000人．为了解消费者对商品的满意度，淘宝网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查，已知在购买“化妆品”这一类中抽取了116人，则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为（）A．92B．94C．116D．1184．如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为495，135，则输出的m=（）A．0B．5C．45D．905．如图，在边长为a的正方形内有不规则图形Ω．向正方形内随机撒豆子，若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为m，n，则图形Ω面积的估计值为（）A．B．C．D．6．已知向量，，则∠ABC=（）A．30°B．60°C．120°D．150°7．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），直线x=是它的一条对称轴，且（，0）是离该轴最近的一个对称中心，则φ=（）A．B．C．D．8．如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的侧面积是（）A．cm2B．cm2C．8cm2D．14cm29．给出如下列联表：患心脏病患其它病合计高血压201030不高血压305080合计5060110参照公式K2=，P（K2≥10.828）≈0.001，p（K2≥6.635）≈0.001得到的正确结论是（）A．有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病无关”B．有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病有关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病无关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病有关”10．已知a＞0，b＞0，若不等式﹣﹣≤0恒成立，则m的最大值为（）A．4B．16C．9D．311．两定点F1（﹣3，0），F2（3，0），P为曲线=1上任意一点，则（）A．|PF1|+|PF2|≥10B．|PF1|+|PF2|≤10C．|PF1|+|PF2|＞10D．|PF1|+|PF2|＜1012．将正奇数排成如图所示的三角形数阵（第k行有k个奇数），其中第i行第j个数表示为aij，例如a42=15，若aij=2015，则i﹣j=（）A．26B．27C．28D．29二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答卷的相应位置13．如果发现散点图中所有的样本点都在一条直线上，则残差平方和等于，解释变量和预报变量之间的相关系数等于．14．若方程表示椭圆，则m的取值范围是．15．若x，y满足约束条件．则的最大值为．16．已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）图象关于点（1，0）对称，若对任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是．三．解答题：必做大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点（a，b）在直线x（sinA﹣sinB）+ysinB=csinC上．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若2cos2﹣2sin2=，且A＜B，求．18．已知{an}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{bn}满足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}为等比数列．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和．19．如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点．（1）在棱PB上是否存在一点Q，使得QM∥面PAD？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理