广东省广州市执信中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

广东省广州市执信中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A⊊BB．B⊊AC．A=BD．A∩B=∅2．（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1B．0C．D．13．（5分）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=﹣x+y的取值范围是（）A．（1﹣，2）B．（0，2）C．（﹣1，2）D．（0，1+）4．（5分）设F1、F2是椭圆E：（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）“a2+b2≠0”的含义为（）A．a，b不全为0B．a，b全不为0C．a，b至少有一个为0D．a≠0且b=0，或b≠0且a=06．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．187．（5分）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（）A．B．C．D．8．（5分）数列{an}满足a1=1，，记数列{an2}前n项的和为Sn，若对任意的n∈N*恒成立，则正整数t的最小值为（）A．10B．9C．8D．7二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共计30分．9．（5分）不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是．10．（5分）把89化为二进制的结果是．11．（5分）如图所示的程序框图输出的结果是．12．（5分）在正三角形ABC中，D是BC上的点．若AB=3，BD=1，则=．13．（5分）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2=．14．（5分）曲线C是平面内与两个定点F1（﹣1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数a2（a＞1）的点的轨迹．给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于a2．其中，所有正确结论的序号是．三、解答题：本大题共6个小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．15．（12分）已知函数．（1）求的值；（2）设，若，求的值．16．（12分）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～8岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图：求：（1）根据直方图可得这100名学生中体重在（56，64）的学生人数；（2）请根据上面的频率分布直方图估计该地区17.5﹣18岁的男生体重；（3）若在这100名男生中随意抽取1人，该生体重低于62的概率是多少？17．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD中为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定实数t的值，使得PA∥平面MQB．18．（14分）等差数列{an}中，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，{bn}的公比q=（1）求an与bn；（2）求+．19．（14分）已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别为l1：y=2x，l2：y=﹣2x．（1）求双曲线E的离心率；（2）如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点（A，B分别在第一、第四象限），且△OAB的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程，若不存在，说明理由．20．（14分）设函数f（x）=﹣x（1）若[8﹣f（x）]在[1，+∞]上是单调递减函数，求实数a的取值范围；（2）设a=1，x+y=k，若不等式对一切（x，y）∈（0，k）恒成立，求实数k的取值范围．广东省广州市执信中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A⊊BB．B⊊AC．A=BD．A∩B=∅考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断解答：解：由题意可得，A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜