广东省广州市实验中学2015-2016学年高二上学期期中数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年广东省广州市实验中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．下列命题中，错误的是（）A．平行于同一个平面的两个平面平行B．若直线a不平行于平面M，则直线a与平面M有公共点C．已知直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线只有一条，且在平面α内D．若直线a∥平面M，则直线a与平面M内的所有直线平行2．如图所示的一个几何体及其正视图如图，则其俯视图是（）A．B．C．D．3．过点（﹣2，3），倾斜角等于直线2x﹣y+3=0的倾斜角的直线方程为（）A．﹣2x+y﹣7=0B．﹣x+2y﹣8=0C．2x+y+1=0D．x+2y﹣4=04．一个底面半径和高都为2的圆椎的表面积为（）A．4（+1）πB．4（2+1）πC．4πD．8π5．已知一长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为3，，4，若该长方体的顶点都在一个球的球面上，则这个球的体积为（）A．288πB．144πC．108πD．36π6．如图，棱长都相等的平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，∠DAB=∠A′AD=∠A′AB=60°，则二面角A′﹣BD﹣A的余弦值为（）A．B．﹣C．D．﹣7．如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3中点，D是EF与SG2的交点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，则在四面体G﹣SEF中必有（）A．SD⊥平面EFGB．SE⊥GFC．EF⊥平面SEGD．SE⊥SF8．已知直线（a﹣1）x+（a+1）y+8=0与（a2﹣1）x+（2a+1）y﹣7=0平行，则a值为（）A．0B．1C．0或1D．0或﹣49．如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB的中点为E，AA′的中点为F，则直线D′F和直线CE（）A．都与直线DA相交，且交于同一点B．互相平行C．异面D．都与直线DA相交，但交于不同点10．已知△ABC的顶点坐标分别是A（5，1），B（1，1），C（1，3），则△ABC的外接圆方程为（）A．（x+3）2+（y+2）2=5B．（x+3）2+（y+2）2=20C．（x﹣3）2+（y﹣2）2=20D．（x﹣3）2+（y﹣2）2=511．一个几何体的三视图及相关尺寸如图所示，其中其主视图和侧视图是一等腰梯形与一个矩形组成的图形，俯视图是两个同心圆组成的图形，则该几何体的体积为（）A．25πB．19πC．11πD．9π12．已知三点A（2，2），B（3，1），C（﹣1，﹣1），则过点A的直线l与线段BC有公共点时（公共点包含公共点），直线l的斜率kl的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．直线l的方程为3x﹣2y+6=0，则直线l在x轴上的截距是；y轴上的截距是．14．与直线4x﹣3y﹣2=0垂直且点（1，0）到它的距离为1的直线是．15．如图，在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，异面直线AC与BC′所成的角为．16．在直角坐标平面xOy内，一条光线从点（2，4）射出，经直线x+y﹣1=0反射后，经过点（3，2），则反射光线的方程为．三、解答题解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．已知在直角坐标系中，平行四边形ABCD的两对角线AC、BD交于点O（﹣1，1），其中A（﹣2，0），B（1，1）．分别求该平行四边形的边AD、DC所在直线的方程．18．已知圆C的圆心在直线x﹣2y﹣3=0上，并且经过A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5），求圆C的标准方程．19．如图所示，已知多面体ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为1的正方体．（1）求证：平面AB1D1∥平面BDC1；（2）求四棱锥D1﹣AB1C1D的体积．20．如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=90°，∠EAC=60°，AB=AC．（1）在直线AE上是否存在一点P，使得CP⊥平面ABE？请证明你的结论；（2）求直线BC与平面ABE所成角θ的余弦值．21．等边三角形ABC的边长为2沿平行于BC的线段PQ折起，使平面APQ⊥平面PBCQ，设点A到直线PQ的距离为x，AB的长为d．（Ⅰ）x为何值时，d2取得最小值，最小值是多少；（Ⅱ）若∠BAC=θ，求cosθ的最小值．2015-2016学年广东省广州市实验中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．下列命题中，错误的是（）A．平行于同一个平面的两个平面平行B．若直线a不平行于平面M，则直线a与平面M有公共点C．已知直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线只有一条，且在平面α内D．若直线a∥平面M，则直线a与平面