广东省广州市越秀区培正中学2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（文科） Word版含解析.doc

2016-2017学年广东省广州市越秀区培正中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.1．已知集合A、B全集U={1、2、3、4}，且∁U（A∪B）={4}，B={1，2}，则A∩∁UB=（）A．{3}B．{4}C．{3，4}D．∅2．下列函数为偶函数的是（）A．y=（x+1）2B．y=x3C．y=x﹣D．y=xsinx3．已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．123B．105C．95D．234．为了解参加一次知识竞赛的l252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本．那么总体中应随机剔除的个体数目是（）A．2B．3C．4D．55．以下判断正确的是（）A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题B．命题“∀x∈N，x3＞x”的否定是“∃x∈N，x3＞x”C．“a=1”是“函数f（x）=sin2ax的最小正周期为π”的必要不充分条件D．“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件6．已知=（1，2），=（0，1），=（k，﹣2），若（+2）⊥，则k=（）A．2B．﹣2C．8D．﹣87．已知焦点坐标为（0，﹣4）、（0，4），且过点（0，﹣6）的椭圆方程为（）A．+=1B．+=1C．+=1D．+=18．设a∈R，则“a=1”是“直线y=a2x+1与直线y=x﹣1平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=4B．a=5C．a=6D．a=710．将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，那么所得的图象对应的函数解析式是（）A．y=sin2xB．y=cos2xC．y=sin（2x+）D．y=sin（2x﹣）11．已知双曲线的渐近线方程为y=±x，则此双曲线的（）A．焦距为10B．实轴长与虚轴长分别为8与6C．离心率e只能是或D．离心率e不可能是或12．若函数f（x）的零点与g（x）=ex+4x﹣3的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（）A．f（x）=2x+1B．f（x）=|2x﹣1|C．f（x）=2x﹣1D．f（x）=lg（2﹣x）二、填空题：本大题共6小题，每题5分，满分30分．13．在区间[﹣1，2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为．14．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．气温（℃）141286用电量（度）22263438由表中数据得线性方程=+x中=﹣2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为．15．双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点为（0，3），则k的值为．16．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是．17．已知双曲线=1，A，B是其两个焦点，点M在双曲线上，∠AMB=120°，则三角形AMB的面积为．18．直线l交椭圆=1于A，B两点，AB的中点为M（2，1），则直线l的方程为．三、解答题：本大题共4小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.19．设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20．某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩分组如下：第一组[65，70），第二组[70，75），第三组[75，80），第四组[80，85），第五组[85，90）（假设考试成绩均在[65，90）内），得到频率分布直方图如图：（1）求测试成绩在[80，85）内的频率；（2）从第三、四、五组同学中用分层抽样的方法抽取6名同学组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名同学中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有一名同学被抽中的概率．21．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，实轴长为2，直线l：x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，（1）求双曲线C的方程；（2）若线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值；（3）若线段AB的长度为4，求直线l的方程．22．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．2016-2017学年广东省广州市越秀区培正中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小