山东省实验中学2015届高三上学期第一次段考数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

山东省实验中学2015届高三上学期第一次段考数学试卷（理科）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数a=（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．（5分）已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（）A．﹣3∈AB．3∉BC．A∩B=BD．A∪B=B3．（5分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知等比数列{an}的前三项依次为a﹣1，a+1，a+4，则an=（）A．B．C．D．5．（5分）如图给出的是计算…的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A．i＞10B．i＜10C．i＞11D．i＜116．（5分）函数的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（l，2）C．（2，3）D．（3，4）7．（5分）某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆区域内部投针（不包括三角形边界及圆的边界），则针扎到阴影区域（不包括边界）的概率为（）A．B．C．D．以上全错8．（5分）已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（）A．B．x2=yC．x2=8yD．x2=16y9．（5分）已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足+λ（）（（λ≥0），则P点轨迹一定通过三角形ABC的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心10．（5分）已知函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+6）+f（x）=0，y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）对称，且f（2）=4，则f=（）A．0B．﹣4C．﹣8D．﹣16二、填空题（本题包括5小题，共25分）11．（5分）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为m3．12．（5分）在二项式（x2﹣）5的展开式中，含x4的项的系数是．13．（5分）观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为．14．（5分）若点P在直线l1：x+y+3=0上，过点P的直线l2与曲线C：（x﹣5）2+y2=16只有一个公共点M，则|PM|的最小值为．15．（5分）已知x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，则的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.16．（12分）已知向量（ω＞0），函数的最小正周期为π．（I）求函数f（x）的单调增区间；（II）如果△ABC的三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，且满足，求f（A）的值．17．（12分）甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为（Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；（Ⅱ）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得﹣1分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望．18．（12分）如图，在多面体ABC﹣A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B=BC，B1C1∥BC，B1C1=BC．（Ⅰ）求证：AB1∥面A1C1C；（Ⅱ）求二面角C﹣A1C1﹣B的余弦值的大小．19．（12分）设数列{an}为等差数列，且a3=5，a5=9；数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn+bn=2．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）若，Tn为数列{cn}的前n项和，求Tn．20．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点Q（﹣1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=﹣4于点E，=λ，=μ．判断λ+μ是否为定值，若是，计算出该定值；不是，说明理由．21．（14分）已知函数，其中a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在原点处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若f（x）在[0，+∞）上存在最大值和最小值，求a的取值范围．山东省实验中学2015届高三上学期第一次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数a=（）A．﹣2B．2C．﹣D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．解答：解：∵复数===是纯虚数，∴=0，≠0，解得a=．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，属于基础题．2．（