广东省东莞市南开实验学校2015届高三上学期第一次段考数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

广东省东莞市南开实验学校2015届高三上学期第一次段考数学试卷（理科）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的个数是（）A．16B．8C．7D．42．（5分）集合，则（）A．M=NB．M⊃NC．M⊂ND．M∩N=∅3．（5分）下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥04．（5分）下列四个不等式：①x+≥2（x≠0）；②＜（a＞b＞c＞0）；③＞（a，b，m＞0）；④≥（）2恒成立的个数（）A．3B．2C．1D．05．（5分）函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n＞0，则+的最小值为（）A．6B．8C．4D．106．（5分）设，是两个非零向量，则使•=||||成立的一个必要非充分条件是（）A．=B．⊥C．=λ（λ＞0）D．∥7．（5分）若存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a≤3B．﹣1≤a≤3C．﹣2≤a＜4D．﹣2≤a≤48．（5分）若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为（）A．2B．﹣2C．D．﹣二、填空题（5×6=30）9．（5分）若不等式|x﹣a|＜1的解集为{x|1＜x＜3}，则实数a的值为．10．（5分）执行如图的程序框图，若输出S=7，则输入k（k∈N*）的值为．11．（5分）一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是．12．（5分）设α为锐角，若cos（）=，则sin（α﹣）=．13．（5分）已知a∈R，若关于x的方程x2﹣2x+|a+1|+|a|=0有实根，则a的取值范围是．14．（5分）函数y=loga（x2﹣ax+2）在[2，+∞）恒为正，则实数a的范围是．三、解答题（12+12+14+14+14+14=80，请书写规范答题过程）15．（12分）已知集合A={x|x2+x﹣6≥0}，B={x|x2﹣6x+5＜0}，C={x|m﹣1≤x≤2m}（Ⅰ）求A∩B，（∁RA）∪B；（Ⅱ）若B∩C=C，求实数m的取值范围．16．（12分）（文科）设函数f（x）=x2﹣2ax﹣8a2（a＞0），记不等式f（x）≤0的解集为A．（1）当a=1时，求集合A；（2）若（﹣1，1）⊆A，求实数a的取值范围．17．（14分）已知函数f（x）=sinx+acosx的图象经过点（，0）．（1）求实数a的值；（2）设g（x）=[f（x）]2﹣2，求函数g（x）的最小正周期与单调递增区间．18．（14分）甲，乙，丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是，甲，丙两人同时不能被聘用的概率是，乙，丙两人同时能被聘用的概率是，且三人各自能否被聘用相互独立．（1）求乙，丙两人各自能被聘用的概率；（2）设ξ表示甲，乙，丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求ξ的分布列与均值（数学期望）．19．（14分）已知椭圆+=1（a＞1）的左右焦点为F1，F2，抛物线C：y2=2px以F2为焦点且与椭圆相交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），点M在x轴上方，直线F1M与抛物线C相切．（1）求抛物线C的方程和点M、N的坐标；（2）设A，B是抛物线C上两动点，如果直线MA，MB与y轴分别交于点P，Q．△MPQ是以MP，MQ为腰的等腰三角形，探究直线AB的斜率是否为定值？若是求出这个定值，若不是说明理由．20．（14分）设函数f（x）=ax3﹣（a+b）x2+bx+c，其中a≥0，b，c∈R．（1）若f′（）=0，求f（x）的单调区间；（2）设M表示f′（0）与f′（1）两个数中的最大值，求证：当0≤x≤1时，|f′（x）|≤M．广东省东莞市南开实验学校2015届高三上学期第一次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的个数是（）A．16B．8C．7D．4考点：子集与真子集．专题：阅读型．分析：由集合A={x|0≤x＜3且x∈N}，根据真子集的定义即可得出答案．解答：解：∵集合A={x|0≤x＜3且x∈N}={0，1，2}，∴集合A的真子集是：φ，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，共有7个，故选C．点评：本题考查了集合的子集，属于基础题，关