广东省广州实验中学2016届高三上学期第二次段考数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年广东省广州实验中学高三（上）第二次段考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|x2＞1}，B={x|log2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＜﹣1}B．{x|＞0}C．{x|x＞1}D．{x|x＜﹣1或x＞1}2．设复数eiθ=cosθ+isinθ，则复数e的虚部为（）A．B．C．iD．i3．已知等边△ABC，边长为1，则|3+4|等于（）A．B．5C．D．74．执行如图的程序框图，当k的值为2015时，则输出的S值为（）A．B．C．D．5．已知等比数列{an}的公比为q，则“0＜q＜1”是“{an}为递减数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）①y=f（|x|）②y=f（﹣x）③y=xf（x）④y=f（x）﹣x．A．①③B．②③C．①④D．②④7．已知f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象与y=﹣1的图象的相邻两交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只需把y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8．设a=（3x2﹣2x）dx，则（ax2﹣）6的展开式中的第4项为（）A．﹣1280x3B．﹣1280C．240D．﹣2409．已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是（）A．B．C．D．10．若，则等于（）A．B．C．D．11．高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为（）A．B．C．D．12．过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点且斜率为2的直线与C交于A、B两点，以AB为直径的圆与C的准线有公共点M，若点M的纵坐标为2，则p的值为（）A．1B．2C．4D．8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．双曲线2x2﹣y2=1的离心率为．14．已知x，y满足约束条件，且z=2x+4y的最小值为6，则常数k=．15．已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x），则不等式的解集为．16．在△ABC中，已知角，a2+b2=4（a+b）﹣8，则边c=．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5=45，a2+a6=14（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足：，求数列{bn}的前n项和Sn．18．某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为A，B，C，D，E五个等级，分别对应5分，4分，3分，2分，1分，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目的成绩为E的学生有8人．（Ⅰ）求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若该班共有10人的两科成绩得分之和大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分．从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和ξ的分布列和数学期望．19．如图1，四边形ABCD中，E是BC的中点，DB=2，DC=1，BC=，AB=AD=，将图1沿直线BC折起，使得二面角A﹣BC﹣C为60°．如图2．（1）求证：AE⊥平面BDC；（2）求直线AC与平面ABD所成角的余弦值．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的上顶点为A，两个焦点为F1、F2，△AF1F2为正三角形且周长为6．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知圆O：x2+y2=R2，若直线l与椭圆C只有一个公共点M，且直线l与圆O相切于点N；求|MN|的最大值．21．设f（x）=x﹣aex（a∈R），x∈R，已知函数y=f（x）有两个零点x1，x2，且x1＜x2．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）证明：随着a的减小而增大；（Ⅲ）证明x1+x2随着a的减小而增大．【选修4-1：几何证明选讲如图】22．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，过点A作圆的切线交BC的延长线于点F．（1）求证：△ABE∽△ADC；（2）若BD=4CD=4CF=8，求△ABC的外接圆的半径．【选修4-4：坐标系与参数方程选讲】23．（2015•陕西校级模拟）直角坐标系中曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）经过点M（2，1）作直线l交曲线C于A，B两点，若M恰好为线段AB的三等分点，求直线l的斜率．【选修4-5：不等式选讲】24．（2015•河南模拟）已知函数f（x）=k﹣|x﹣3|，k∈R，且f（x+3）≥0的解集为[﹣1，1]．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若a、b、c是正实数，且，求证：．2015-2016学年广东省广州实验中学高三（上）第二次段考