山东省实验中学2015届高三上学期期中数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

山东省实验中学2015届高三上学期期中数学试卷（理科）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）集合A={y∈R|y=2x}，B={﹣1，0，1}，则下列结论正确的是（）A．A∩B={0，1}B．A∪B=（0，+∞）C．（∁RA）∪B=（﹣∞，0）D．（∁RA）∩B={﹣1，0}2．（5分）“2a＞2b”是“lna＞lnb”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知α∈（0，π），且，则cos2α的值为（）A．B．C．D．4．（5分）已知函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），且f（x+1）为偶函数，则实数a的值可以是（）A．B．2C．4D．65．（5分）设函数f（x）=sinxcos2x图象的一个对称轴是（）A．B．x=0C．D．6．（5分）若方程|x2+4x|=m有实数根，则所有实数根的和可能是（）A．﹣2、﹣4、﹣6B．﹣4、﹣5、﹣6C．﹣3、﹣4、﹣5D．﹣4、﹣6、﹣87．（5分）要得到一个奇函数，只需将函数f（x）=sin2x﹣的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位8．（5分）定义在R上的偶函数满足f（+x）=f（﹣x）且f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f的值为（）A．2B．1C．0D．﹣29．（5分）在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不含60°角的等腰三角形10．（5分）函数f（x）=+的性质：①f（x）的图象是中心对称图形；②f（x）的图象是轴对称图形；③函数f（x）的值域为[，+∞）；④方程f（f（x））=1+有两个解，上述关于函数的性质说法正确的是（）A．①③B．③④C．②③D．②④二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.11．（5分）定积分（2x+ex）dx．12．（5分）如果f（tanx）=sin2x﹣5sinxcosx，那么f（2）=．13．（5分）函数f（x）=xsinx+cosx+x2，则不等式f（lnx）＜f（1）的解集为．14．（5分）已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为．15．（5分）设函数f（x）=lnx，有以下4个命题：①对任意的x1、x2∈（0，+∞），有f（）≤；②对任意的x1、x2∈（1，+∞），且x1＜x2，有f（x2）﹣f（x1）＜x2﹣x1；③对任意的x1、x2∈（e，+∞），且x1＜x2，有x1f（x2）＜x2f（x1）；④对任意的0＜x1＜x2，总有x0∈（x1，x2），使得f（x0）≤．其中正确的是（填写序号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（12分）已知函数有f（x）=sinxcosx+（cos2x﹣sin2x）．（1）求f（）及f（x）的单调递增区间；（2）求f（x）在闭区间[﹣，]的最值．17．（12分）设命题p：函数f（x）=x3﹣ax﹣1在区间[﹣1，1]上单调递减；命题q：函数y=ln（x2+ax+1）的值域是R．如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．19．（12分）已知数列{an}满足，an+1+an=4n﹣3（n∈N*）．（Ⅰ）若数列{an}是等差数列，求a1的值；（Ⅱ）当a1=2时，求数列{an}的前n项和Sn．20．（13分）已知函数f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e的图象关于y轴对称，其图象过点A（0，﹣1），且在x=处有极大值．（1）求f（x）的解析式；（2）对任意的x∈R，不等式f（x）﹣tx2﹣t≤0恒成立，求t的取值范围．21．（14分）已知函数f（x）=在（﹣1，0）上有两个极值点x1，x2，且x1＜x2（1）求实数a的取值范围；（2）证明：f（x2）．山东省实验中学2015届高三上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）集合A={y∈R|y=2x}，B={﹣1，0，1}，则下列结论正确的是（）A．A∩B={0，1}B．A∪B=（0，+∞）C．（∁RA）∪B=（﹣∞，0）D．（∁RA）∩B={﹣1，0}考点：交集及其运算；并集及其运算；补集及其运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．专题：计算题．分析：本题利用直接法，先利用指数函数的