广东省实验中学2015届高三上学期第一次段考数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

广东省实验中学2015届高三上学期第一次段考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．（5分）从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5D．2，4，8，16，322．（5分）如图，设全集为U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}3．（5分）已知复数z1，z2在复平面上对应的点分别为A（1，2），B（﹣1，3），则=（）A．1+iB．iC．1﹣iD．﹣i4．（5分）如图是某高中举办的2010年元旦学生歌曲大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（）A．84，85B．84，84C．85，84D．85，855．（5分）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（）A．定B．有C．收D．获6．（5分）已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6，S3=12，则公差d等于（）A．1B．C．2D．37．（5分）在△ABC中，若sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，则△ABC的形状是（）A．正三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形8．（5分）已知直线l丄平面α，直线m⊂平面β，则“l∥m”是“α⊥β”的（）A．充要条件B．必要条件C．充分条件D．既不充分又不必要条件9．（5分）若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为（）A．B．C．或D．或10．（5分）各项互不相等的有限正项数列{an}，集合A={a1，a2，…，an，}，集合B={（ai，aj）|ai∈A，aj∈A，ai﹣aj∈A，1≤i，j≤n}，则集合B中的元素至多有（）个．A．B．2n﹣1﹣1C．D．n﹣1二、填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分．（一）必做题（11～13题）11．（5分）各项都是正数的等比数列{an}中，a2，，a1成等差数列，则=．12．（5分）在△ABC中，AB=1，，，则BC=．13．（5分）已知点A（x1，ax1），B（x2，ax2）是函数y=ax（a＞1）的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论成立．运用类比思想方法可知，若点A（x1，sinx1），B（x2，sinx2）是函数y=sinx（x∈（0，π））的图象上任意不同两点，则类似地有成立．二.选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）（几何证明选讲选做题）14．（5分）（几何证明选讲）如图，点A、B、C都在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB=5，BC=3，CD=6，则线段AC的长为．三.（坐标系与参数方程选做题）15．在极坐标系中，过点作圆ρ=4sinθ的切线，则切线的极坐标方程是．三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答填写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间．17．（12分）为了宣传今年10月在济南市举行的“第十届中国艺术节”，“十艺节”筹委会举办了“十艺节”知识有奖问答活动，随机对市民15～65岁的人群抽样n人，回答问题统计结果如图表所示：组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率频率分布直方图第1组[15，25）50.5第2组[25，35）a0.9第3组[35，45）27x第4组[45，55）90.36第5组[55，65）30.2（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，“十艺节”筹委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．18．（14分）如图，斜三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，底面ABC是边长为2的等边三角形，侧面AA1C1C是菱形，∠A1AC=60°，E、F分别是A1C1、AB的中点．求证：（1）EC⊥平面ABC；（2）求三棱锥A1﹣EFC的体积．19．（14分）等比数列{cn}满足cn+1+cn=10•4n﹣1（n∈N*），数列{an}的前n项和为Sn，且an=log2cn．（Ⅰ）求an，Sn；（Ⅱ）数列的前n项和，是否存在正整数m，k（1＜m＜k），使得