安徽省淮南二中2017届高三上学期第二次月考数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年安徽省淮南二中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1）D．（﹣∞，1]2．已知f（x）=，则f（）的值是（）A．0B．1C．D．﹣3．设θ为第二象限的角，cos（﹣θ）=，则sin2θ=（）A．B．C．﹣D．﹣4．设a=sin1，b=cos1，c=tan1，则（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a5．函数y=2sin（2x+）的图象（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于直线x=对称D．关于点（﹣，0）对称6．为了得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位7．已知f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f（1）＜1，f（5）=，则实数a的取值范围为（）A．﹣1＜a＜4B．﹣2＜a＜1C．﹣1＜a＜0D．﹣1＜a＜28．若函数f（x）=lnx﹣ax+1，a∈R有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（1，2）9．设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．10．函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）在（，π）上单调递增，则ω的取值范围是（）A．（0，]B．[，]C．[，]D．（，）11．函数y=cosxsin2x的最小值为（）A．﹣1B．﹣C．﹣2D．﹣12．已知直线l是曲线C1：y=x2与曲线C2：y=lnx，x∈（0，1）的一条公切线，若直线l与曲线C1的切点为P，则点P的横坐标t满足（）A．0＜t＜B．＜t＜1C．＜t＜D．＜t＜二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．计算（+x2）dx的结果是．14．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象如图所示，则f（2）=．15．f（x）=在定义域上为奇函数，则实数k=．16．已知定义在R上的可导函数f（x）满足f′（x）＜1，若f（1﹣m）﹣f（m）＞1﹣2m，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1（Ⅰ）求f（x）的周期和单调减区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣]上的取值范围．18．已知实数x满足9x﹣4×3x+1+27≤0且f（x）=（log2）（log）．（Ⅰ）求实数x的取值范围；（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值，并求此时x的值．19．某工厂有两条相互不影响的生产线分别生产甲、乙两种产品，产品出厂前需要对产品进行性能检测．检测得分低于80的为不合格品，只能报废回收；得分不低于80的为合格品，可以出厂．现随机抽取这两种产品各60件进行检测，检测结果统计如表：得分[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]甲5103411乙812319（Ⅰ）试分别估计产品甲，乙下生产线时为合格品的概率；（Ⅱ）生产一件产品甲，若是合格品可盈利100元，若是不合格品则亏损20元；生产一件产品乙，若是合格品可盈利90元，若是不合格品则亏损15元．在（Ⅰ）的前提下：（1）记X为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（2）求生产5件乙所获得的利润不少于300元的概率．20．已知函数f（x）=x3﹣3ax2+b（x∈R），其中a≠0，b∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设a∈[，]，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值为M，最小值为m，求M﹣m的取值范围．21．己知函数f（x）=xlnx﹣（a∈R），（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+b=0，求实数a，b的值；（Ⅱ）若函数f（x）≤0，求实数a取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）有两个不同的极值点分别为x1，x2求证：x1x2＞1．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=1．（1）求曲线C的普通方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长．[选修4-5：不等式选讲]23．设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a，b∈M．（Ⅰ）证明：|a+b|＜；（Ⅱ）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小．2016-2017学年安徽省淮南二中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1）D．（﹣∞，1