安徽省淮南二中2017届高三上学期第一次月考数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年安徽省淮南二中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U=R，集合A={y|y=，x＞0}，B={y|y=2x，x＜1}则A∩（∁RB）=（）A．（0，2）B．[2，+∞）C．（﹣∞，0]D．（2，+∞）2．命题“∃x＞0，使2x＞3x”的否定是（）A．∀x＞0，使2x≤3xB．∃x＞0，使2x≤3xC．∀x≤0，使2x≤3xD．∃x≤0，使2x≤3x3．函数f（x）=的定义域为（）A．（0，2）B．（﹣∞，0]C．[1，+∞）D．（1，+∞）4．若函数f（x）=1﹣2x，g[f（x）]=（x≠0），则g（3）=（）A．1B．0C．15D．305．函数f（x）=（）的单调减区间为（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．（0，1]D．[1，2）6．设a＞0，b＞0，则“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要7．函数f（x）=eln|x|+的大致图象为（）A．B．C．D．8．若偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，a=f（ln），b=f（logπ），c=f（ln），（e为自然对数的底），则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜aB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．a＜b＜c9．已知函数f（x）=的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．[﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1]D．{﹣1}10．函数f（x）=loga（2﹣ax2）在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．[，1）B．（1，2）C．（1，2]D．（，1）11．已知函数f（x）=，若关于x的不等式[f（x）]2+af（x）＜0恰有1个整数解，则实数a的最大值为（）A．2B．3C．5D．812．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣ax恰有两个零点时，则实数a的取值范围为（）A．（0，）B．（0，）C．[，）D．[，e）二、填空题（共4个小题，每小题5分，满分20分）13．化简：ab×（﹣3ab﹣1）÷（4ab﹣3）=．14．已知函数y=f（x）+x是奇函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=．15．定义于R上的偶函数f（x）满足对任意的x∈R都有f（x+8）=f（x）+f（4），若当x∈[0，2]时，f（x）=2﹣x，则f=min{，|x﹣2|}，若直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1•x2•x3的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣4x+a）的定义域为R；命题q：函数g（x）=2|x﹣a|在区间（3，+∞）上单调递增．（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；（2）如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18．若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）=2x+3，且f（0）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（x）﹣ax，求g（x）在[0，2]的最小值g（a）的表达式．19．淮南二中体育教研组为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对本校200名高二学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼的时间（分钟）[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）总人数203644504010将学生日均课外体育运动时间在[40，60）上的学生评价为“课外体育达标”．（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？课外体育不达标课外体育达标合计男女15110合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的：“课外体育达标”学生人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期望和方差．参考公式：k2=，其中n=a+b+c+d．参考数据：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82820．设定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x，y∈R均有f（x+y）=f（x）+f（y）成立且当x＞0时，f（x）＞0（1）判断f（x）的奇偶性并给出证明；（2）判断f（x）的单调性并给出证明；（3）若f（1）=1，解关于x的不等式f（x2+2x）+f（1﹣x）＞3．21．已知a∈R，函数f（x）=log2（+a）．（1）当a=5时，解不等式f（x）＞0；（2）若关于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5