天津市天津中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷 WORD版含解析.doc

2020-2021学年天津中学高二（上）期中数学试卷一、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）.1．已知M（7，3），N（﹣1，5）则线段MN的垂直平分线方程是．2．在平面直角坐标系中，圆的方程为x2+y2+2x+6y+1＝0，该圆的周长为．3．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝3关于直线3x+5y+6＝0对称的圆的方程为．4．若不论m为任何实数，直线（m+2）x+（m﹣1）y﹣2m+3＝0恒过一定点，则该定点坐标为．5．已知直线x﹣y+8＝0和圆x2+y2＝r2（r＞0）相交于A，B两点．若|AB|＝6，则r的值为．6．若圆x2+y2＝4，与圆C：x2+y2+2y﹣6＝0相交于A，B，则公共弦AB的长为．7．已知P（a，b）为圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+4＝0上任意一点，则的最大值是．8．已知动直线l：（m+1）x+（m+2）y﹣m﹣3＝0与圆C1：（x﹣2）2+（y+1）2＝36交于A，B两点，以弦AB为直径的圆为C2，则圆C2的面积的最小值是．二、解答题（共7小题）9．已知圆C的圆心在直线2x﹣y﹣2＝0上，且与直线l：3x+4y﹣28＝0相切于点P（4，4）．（1）求圆C的方程；（2）求过点Q（6，﹣15）与圆C相切的直线方程．10．（19分）设椭圆＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，已知2|AB|＝3|F1F2|．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，求直线PB的斜率．11．（19分）设椭圆＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设A为椭圆的下顶点，B为椭圆的上顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若+＝10，求k的值．12．（19分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点．（Ⅰ）证明B1C1⊥CE；（Ⅱ）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．（Ⅲ）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．13．（19分）设椭圆+＝1（a＞b＞0）的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，|AB|＝．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l：y＝kx（k＜0）与椭圆交于P，Q两点，直线l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，求k的值．14．（19分）如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB＝BE＝2．（1）求证：EG∥平面ADF；（2）求二面角O﹣EF﹣C的正弦值；（3）求点D到直线EG的距离；（4）设H为线段AF上的点，且AH＝HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值．15．（19分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB＝1，AC＝AA1＝2，AD＝CD＝，且点M和N分别为B1C和D1D的中点．（1）求证：MN∥平面ABCD；（2）求二面角D1﹣AC﹣B1的正弦值；（3）求点B1到平面D1AC的距离；（4）设E为棱A1B1上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求线段A1E的长．参考答案一、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）.1．已知M（7，3），N（﹣1，5）则线段MN的垂直平分线方程是4x﹣y﹣8＝0．解：∵M（7，3），N（﹣1，5），∴MN的中点坐标为（3，4），kMN＝＝﹣，∴线段MN的垂直平分线方程是：y﹣4＝4（x﹣3），即4x﹣y﹣8＝0．故答案为：4x﹣y﹣8＝0．2．在平面直角坐标系中，圆的方程为x2+y2+2x+6y+1＝0，该圆的周长为6π．解：平面直角坐标系中，圆的方程为x2+y2+2x+6y+1＝0，即（x+1）2+（y+3）2＝9，故该圆的半径为3，故该圆的周长为2π×3＝6π，故答案为：6π．3．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝3关于直线3x+5y+6＝0对称的圆的方程为（x+1）2+（y+4）2＝3．解：设对称圆的圆心为（a，b），则依题意，得，解得a＝﹣1，b＝﹣4，对称圆的圆心（﹣1，﹣4），半径为，对称圆的方程为（x+1）2+（y+4）2＝3．故答案为：（x+1）2+（y+4）2＝3．4．若不论m为任何实数，直线（m+2）x+（m﹣1）y﹣2m+3＝0恒过一定点，则该定点坐标为（﹣，）．解：（m+2）x+（m﹣1）y﹣2m+3＝0整理可得：m（x+y﹣2）+2x﹣y+3＝0，恒过直线x+y﹣2＝0和2x﹣y+3＝0的交点，联立方程组，解得：x＝﹣，y＝，即过定点（﹣，），故答案为：（﹣，）．5．已知直线x﹣y