天津市和平区2014-2015学年高二上学期期中数学试卷 WORD版含解析.doc

天津市和平区2014-2015学年高二上学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）一个空间集合体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积（单位：m3）为（）A．4B．C．3D．2．（4分）过点（﹣2，0），且与直线3x﹣y+1=0平行的直线方程式（）A．y=3x﹣6B．y=3x+6C．y=3x﹣2D．y=﹣3x﹣63．（4分）直线3x﹣2y﹣6=0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（）A．a=2，b=3B．a=﹣2，b=﹣3C．a=﹣2，b=3D．a=2，b=﹣34．（4分）直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，M∈a，N∈b，且M∈l，N∈l，则（）A．l⊂αB．l⊄αC．l∩α=MD．l∩α=N5．（4分）已知过点A（a，4）和B（﹣2，a）的直线与直线2x+y﹣1=0垂直，则a的值为（）A．0B．﹣8C．2D．106．（4分）已知四棱锥S﹣ABCD的侧棱长与底面边长都是2，且SO⊥平面ABCD，O为底面的中心，则侧棱与底面所成的角为（）A．75°B．60°C．45°D．30°7．（4分）不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（）A．3个B．4个C．6个D．7个8．（4分）由直线y=x+1上的点向圆（x﹣3）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．B．C．D．9．（4分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（）A．B．C．D．10．（4分）若圆O1：x2+y2﹣2mx+m2﹣4=0与圆O2：x2+y2+2x﹣4my+4m2﹣8=0相切，则实数m的取值集合是（）A．{﹣，2}B．{﹣，0}C．{﹣，﹣，2}D．{﹣，﹣，0，2}二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）已知空间直角坐标系中，A（1，3，﹣5），B（4，﹣2，3），则|AB|=．12．（4分）已知A（﹣5，6）关于直线l的对称点为B（7，﹣4），则直线l的方程是．13．（4分）设P是60°的二面角α﹣l﹣β内一点，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A，B为垂足，PA=4，PB=2，则AB的长为．14．（4分）圆x2+y2﹣2x+2y=0上的动点P到直线y=x+2的距离的最小值为．15．（4分）如图，正三棱锥S﹣ABC的高SO=2，侧棱与底面成45°角，则点C到侧面SAB的距离是．三、解答题（共5小题，满分40分）16．（6分）如图，已知一个正三棱锥P﹣ABC的底面棱长AB=3，高PO=，求这个正三棱锥的表面积．17．（8分）根据下列条件写出直线的方程，并且化成一般式．（1）经过点P（﹣，2）且倾斜角α=120°；（2）经过点A（﹣1，0）和B（2，﹣3）．18．（8分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，D、E分别是棱BC、CC1上的点（点D不在BC的端点处），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）求证：A1F∥平面ADE．19．（8分）已知点P（﹣4，0）及圆C：x2+y2+6x﹣4y+4=0．（Ⅰ）当直线l过点P且与圆心C的距离为l时，求直线l的方程；（Ⅱ）设过点P的直线与圆C交于A、B两点，当|AB|取得最小值时，求以线段AB为直径的圆的方程．20．（10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，，PA⊥PB，AB⊥BC，∠BAC=30°，平面PAB⊥平面ABC．（Ⅰ）求证：PA⊥BC；（Ⅱ）求PC的长度；（Ⅲ）求二面角P﹣AC﹣B的大小．天津市和平区2014-2015学年高二上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）一个空间集合体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积（单位：m3）为（）A．4B．C．3D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知：该几何体是一个以主视图为底面的柱体，求出底面面积和高，进而可得该几何体的体积．解答：解：由三视图可知：该几何体是一个以主视图为底面的棱柱，底面面积S=1×1+×（1+3）×1=3，棱柱的高h=1，故棱柱的体积V=Sh=3，故选：C点评：本题考查的知识点是由三视图求几何体的体积或表面积，由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．2．（4分）过点（﹣2，0），且与直线3x﹣y+1=0平行的直线方程式（）A．y=3x﹣6B．y=3x+6C．y=3x﹣2D．y=﹣3x﹣6考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：首先根据所求直线与已知直线平行可得所求直线的斜率，再根据所求直线经过点（﹣2，0），进而利用直线的点斜式方程可得答案．解答：解：∵直线3x﹣y+1=0的