天津市耀华中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试卷 WORD版含解析.doc

天津市耀华中学2020—2021学年度第一学期期末考试高二年级数学学科试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．1.抛物线的焦点坐标是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由方程求出可得焦点坐标．【详解】由题意，，所以焦点坐标为．故选：A．2.若双曲线（，）与双曲线有相同的渐近线，且经过点，则的实轴长为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据共渐近线的双曲线系方程可设，代入可求得双曲线方程，根据双曲线方程可求得实轴长.【详解】双曲线与有相同的渐近线，可设双曲线的方程为，将代入可得：，双曲线的方程为，的实轴长为.故选：B.【点睛】结论点睛：与双曲线共渐近线的双曲线系方程为：.3.已知等比数列中，，，则公比q=（）A.B.C.D.2【答案】B【解析】【分析】由即可求出.【详解】，即，解得.故选：B.4.在等差数列中，，则（）A.72B.60C.48D.36【答案】B【解析】【分析】由等差数列的性质可知：由，可得，所以可求出，再次利用此性质可以化简为，最后可求出的值.【详解】根据等差数列的性质可知：，，故本题选B.【点睛】本题考查了等差数列下标的性质，考查了数学运算能力.5.数列满足，则数列的前项和为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用等差数列前n项和公式得到，进而得到，利用裂项相消法求解.【详解】依题意得：，，，故选：B．6.已知双曲线渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A.2B.C.D.【答案】A【解析】【分析】易得．利用双曲线的离心率为即可求解．【详解】解：双曲线的渐近线方程为，所以．则双曲线的离心率为．故选：．【点睛】本题考查了双曲线的渐近线、离心率，属于基础题．7.已知抛物线的焦点与双曲线（，）的一个焦点重合，且点到双曲线的渐近线的距离为4，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由抛物线，求得，得到，再由焦点到渐近线的距离为，求得，进而得到，即可求得双曲线的标准方程，得到答案.【详解】由题意，抛物线可化为，可得焦点坐标为，即双曲线的焦点坐标为，即，又由双曲线的一条渐近线的方程为，即，所以焦点到距离为，所以，又由，所以双曲线的方程为.故选：D.【点睛】本题主要考查了双曲线与抛物线的标准方程及简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线和抛物线的几何性质，合理运算时解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为A.B.C.D.【答案】D【解析】由e==2得4==1+,∴=3.∴双曲线的渐近线方程为y=±x,抛物线x2=2py的焦点是（0,）,它到直线y=±x的距离d=2==,∴p=8.∴抛物线方程为x2=16y.故选D.9.在等差数列中，若，且前n项和有最大值，则使得的最大值n为（）A.15B.16C.17．D.18【答案】A【解析】【分析】由题可得，则，可判断，，即可得出结果.【详解】前n项和有最大值，，，，，，，使得的最大值n为15.故选：A.【点睛】本题考查等差数列前n项和的有关判断，解题的关键是得出.10.已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】作OA⊥于点A，于点B，可得，，，结合双曲线定义可得从而得到双曲线的渐近线方程.【详解】如图，作OA⊥于点A，于点B，∵与圆相切，∴，，又点M在双曲线上，∴整理，得，∴∴双曲线渐近线方程为故选A【点睛】本题考查了双曲线渐近线方程的求法，解题关键建立关于a，b的方程，充分利用平面几何性质，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡上．11.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为__________．【答案】【解析】试题分析：由题意得：抛物线焦点为F（，0），准线方程为x=﹣．因为点M（1，m）到其焦点的距离为5，所以根据抛物线的定义得到方程，得到该抛物线的准线方程．详解：∵抛物线方程为y2=2px∴抛物线焦点为F（，0），准线方程为x=﹣，又∵点M（1，m）到其焦点的距离为5，∴p＞0，根据抛物线的定义，得1+=5，∴p=8，∴准线方程为x=﹣4．故答案为x=﹣4．点睛：本题主要考查了抛物线简单性质．解题的关键是利用了抛物线的定义．一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用．尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化.12.已知双曲线＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(