天津市静海一中2016-2017学年高二上学期开学数学试卷 WORD版含解析.doc

2016-2017学年天津市静海一中高二（上）开学数学试卷一、选择题.1．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A．6B．8C．10D．122．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，如图是测试成绩频率分布直方图．成绩小于17秒的学生人数为（）A．45B．35C．17D．53．△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．4．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最大值为（）A．2B．3C．D．5．如果P={x|x2﹣5x+4≤0}，Q={|0＜x＜10}，那么（）A．P∩Q=∅B．P∩Q=PC．P∪Q=PD．P∪Q=R6．在等差数列{an}中，a2+3a8+a14=100，则2a11﹣a14=（）A．20B．18C．16D．87．二进制数101110转化为八进制数是（）A．45B．56C．67D．768．取一段长为5米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1米的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，则函数f（x2﹣1）的定义域为．10．已知a＞0，b＞0，+=1，求a+b的最小值．11．在等比数列{an}中，已知a1+a2=10，a9+a10=90，则a5+a6=．12．盒子中装有大小相同的2个红球和3个白球，从中摸出一个球然后放回袋中再摸出一个球，则两次摸出的球颜色相同的概率是．13．f（n）=21+24+27+…+23n+10（n∈N*），则f（n）的项数为．14．已知a＞0，b＞0，a+b+ab=8，则a+b的最小值是．三、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．设△ABC的三个内角A、B、C对边分别是a、b、c，已知，b2+c2﹣a2+bc=0（1）求△ABC外接圆半径；（2）若△ABC的面积为，求b+c的值．16．某班级参加学校三个社团的人员分布如表：社团围棋戏剧足球人数10mn已知从这些同学中任取一人，得到是参加围棋社团的同学的概率为．（1）求从中任抽一人，抽出的是参加戏剧社团或足球社团的同学的概率；（2）若从中任抽一人，抽出的是参加围棋社团或足球社团的同学的概率为，求m和n的值．17．已知函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．（1）若f（x）＜0的解集为（﹣1，2），求m的值；（2）若对于x∈R，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；（3）若对于x∈[1，3]，f（x）＜5﹣m恒成立，求实数m的取值范围．18．随机抽取某高中甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示．（1）甲班和乙班同学身高数据的中位数各是多少？计算甲班的样本方差；（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于175cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．19．已知等差数列{an}的前n项和为Sn（（n∈N*），S3=18，a4=2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，求Tn=b1+b2+…+bn；（3）若数列{cn}满足cn=Tn，求cn的最小值及此时n的值．2016-2017学年天津市静海一中高二（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.1．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A．6B．8C．10D．12【考点】分层抽样方法．【分析】根据高一年级的总人数和抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以高二的学生数，得到高二要抽取的人数．【解答】解：∵高一年级有30名，在高一年级的学生中抽取了6名，故每个个体被抽到的概率是=∵高二年级有40名，∴要抽取40×=8，故选：B．2．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，如图是测试成绩频率分布直方图．成绩小于17秒的学生人数为（）A．45B．35C．17D．5【考点】频率分布直方图．【分析】频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率．建立相应的关系式，即可求得．【解答】解：从频率分布直方图上可以看出x=1﹣（0.06+0.04）=0.9，y=50×（0.36+0.34）=35，故选：B3．△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．