天津市蓟县2015-2016学年高二上学期期中数学试卷 Word版含解析.doc

2015-2016学年天津市蓟县高二（上）期中数学试卷一、选择题：每小题5分，共50分．四个选项中只有一个符合题意．1．如图所示是某一几何体的三视图，则这个几何体是（）A．圆柱体B．圆锥体C．正方体D．球体2．直线l：x+y+3=0的倾斜角α为（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．正方体的全面积为a，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（）A．B．C．2πaD．3πa4．已知两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，则满足条件a的值为（）A．B．C．﹣2D．25．若l、m、n是互不相同的空间直线，α，β不是重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥nB．若α⊥β，l⊂α，则l⊥βC．若l⊥α，l⊂β，则α⊥βD．若l⊥n，m⊥n，则l∥m6．过点P（4，﹣1）且与直线3x﹣4y+6=0垂直的直线方程是（）A．4x+3y﹣13=0B．4x﹣3y﹣19=0C．3x﹣4y﹣16=0D．3x+4y﹣8=07．在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使该三角形绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A．B．C．D．8．直线3x+4y﹣13=0与圆x2+y2﹣4x﹣6y+12=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．无法判定9．圆心在直线y=x上且与x轴相切于点（1，0）的圆的方程为（）A．（x﹣1）2+y2=1B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1C．（x+1）2+（y﹣1）2=1D．（x+1）2+（y+1）2=110．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角D1﹣AC﹣D的正切值为（）A．1B．2C．D．二、填空题：每小题5分，共25分．11．圆x2+y2﹣x+y﹣1=0的圆心坐标是．12．有一个几何体的三视图及其尺寸（单位cm），则该几何体的表面积为：．13．两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是．14．直线l与平面α成角为30°，l∩α=A，m⊂α，A∉m则m与l所成角的取值范围是．15．直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则△EOF（O为坐标原点）的面积等于．三、解答题：每小题9分，共45分．16．已知三角形△ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，8）．（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）求BC边上的中线所在直线的方程．17．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DA=DC=4，DD1=3．（1）求BD1与平面ABCD所成的角的余弦；（2）求异面直线A1B与B1C所成角的余弦值．18．已知圆C和y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程．19．如图：四棱锥P﹣ABCD底面为一直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥平面ABCD，F是PC中点．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）求证：BF∥平面PAD．20．已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．2015-2016学年天津市蓟县高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共50分．四个选项中只有一个符合题意．1．如图所示是某一几何体的三视图，则这个几何体是（）A．圆柱体B．圆锥体C．正方体D．球体【考点】简单空间图形的三视图．【专题】数形结合；整体思想；数形结合法；综合法；空间位置关系与距离．【分析】直接利用三视图几何体的形状即可．【解答】解：由正视图与侧视图可知，几何体是柱体，由俯视图可知，三视图是圆柱体．故选：A．【点评】本题考查三视图复原几何体的判断，是基础题．2．直线l：x+y+3=0的倾斜角α为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】直线的倾斜角．【专题】直线与圆．【分析】由题意可得，直线的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α的值．【解答】解：由于直线l：x+y+3=0的倾斜角为α，则直线的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α=120°，故选C．【点评】本题主要考查直线的斜率和倾斜角，根据三角函数的值求角，属于基础题．3．正方体的全面积为a，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（）A．B．C．2πaD．3πa【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，利用正方体的表面积求出与球的半径的等式，然后求出球的表面积．【解答】解：设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，依题意知R2=a，即R2=a，∴S球=4πR2=4π