四川省成都市外国语学校2014-2015学年高二上学期期中数学试卷 WORD版含解析.doc

四川省成都市外国语学校2014-2015学年高二上学期期中数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分，请将答案涂在答题卷上）1．（5分）下面命题中正确的是（）A．经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示．B．经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示C．不经过原点的直线都可以用方程表示D．经过点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示2．（5分）一个几何体的正视图和侧视图如图所示，则这个几何体的俯视图不可能是（）A．B．C．D．3．（5分）如果直线（2a+5）x+（a﹣2）y+4=0与直线（2﹣a）x+（a+3）y﹣1=0互相垂直，则a=（）A．2B．﹣2C．2，﹣2D．2，0，﹣24．（5分）在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S﹣EFG中必有（）A．SG⊥△EFG所在平面B．SD⊥△EFG所在平面C．GF⊥△SEF所在平面D．GD⊥△SEF所在平面5．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为（）A．12B．11C．8D．﹣16．（5分）已知点A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值为（）A．a=﹣B．a=﹣C．D．a=﹣或a=﹣7．（5分）如图，在正三棱锥S﹣ABC中，M、N分别为棱SC、BC的中点，并且AM⊥MN，若侧棱长SA=，则正三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为（）A．9πB．12πC．16πD．32π8．（5分）若点P（﹣1，﹣1）在圆x2+y2+4mx﹣2y+5m=0的外部，则实数m的取值范围为（）A．（﹣4，+∞）B．（﹣∞，）∪（1，+∞）C．（﹣4，）∪（1，+∞）D．（，1）9．（5分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F∥面A1BE，则B1F与平面CDD1C1所成角的正切值构成的集合是（）A．2B．C．D．10．（5分）已知圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=1与二直线l1：3x﹣4y﹣1=0和l2：4x+3y+1=0都有公共点，则的取值范围为（）A．[﹣，]B．[，]C．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）D．[﹣，]二．填空题（本大题4个小题，每题4分，共16分，请把答案填在答题卷上）11．（4分）过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为．12．（4分）有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图），∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为．13．（4分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=3，直线l：x+y﹣1=0，过点M（3，4）作圆C关于直线l的对称圆C′的二切线，且切点分别为A，B，则直线AB的方程为．14．（4分）已知点P是直线l：3x﹣4y+25=0上的动点，若过点P的直线m与圆O：x2+y2=9相交于两点A，B，则|PA|•|PB|的最小值为．15．（4分）有以下命题：①过空间一定点P与两异面直线a，b都相交的直线有且只有1条；②平面α外的直线l与平面α内的无数条直线平行，则l∥α；③异面直线a，b成角为θ，过空间一定点P作直线l与a，b成角都为的直线有4条，则θ的取值范围为（，]；④空间四边形ABCD中，AB=CD=8，M，N分别是BD，AC的中点，若异面直线AB与CD所成角为60°，则MN=4．其中正确命题有．三．解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（12分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．17．（12分）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1﹣ABCD，其上是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD﹣A2B2C2D2．（1）证明：直线B1D1⊥平面ACC2A2；（2）现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13（单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？18．（14分）如图，四棱锥V﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形．（1）求证：平面VAC⊥平面VBD；（2）若M，N分别为棱VA，BC的中点，求证：MN∥侧面VC