四川省巴中市龙泉外国语学校2015-2016学年高二上学期期中数学试卷（平行班） WORD版含解析.doc

2015-2016学年四川省巴中市龙泉外国语学校高二（上）期中数学试卷（平行班）一、选择题．1．设集合A={x|x+2=0}，B={﹣2，2}，则A∩B=（）A．{﹣2}B．{2}C．{﹣2，2}D．∅2．已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．3．若直线l1：ax+2y﹣8=0与l2：x+2y+4=0平行，则a的值为（）A．﹣2B．1或2C．1D．1或﹣24．等比数列﹣3，﹣6，…的第四项等于（）A．﹣24B．﹣9C．﹣12D．245．已知向量=（1，），=（3，），则与的夹角为（）A．90°B．60°C．30°D．150°6．将你手中的笔想放哪就放哪，愿咋放就咋放，总能在教室地面上画一条直线，使之与笔所在的直线（）A．平行B．相交C．异面D．垂直7．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A．21+B．18+C．21D．188．直线2xcosθ﹣y﹣3=0（θ∈[，]）的斜率的变化范围是（）A．[，]B．[1，]C．[1，+∞）D．（﹣∞，﹣]9．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l10．设函数y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）11．如图：在三棱锥A﹣BCD中，P∈AC，Q∈BD，若VA﹣BPQ=6，VB﹣CPQ=2，VQ﹣PCD=8，则三棱锥A﹣BCD的体积VA﹣BCD为（）A．22B．34C．32D．4012．某医院为了提高服务质量，对挂号处的排队人数进行了调查，发现：当还未开始挂号时，有N个人已经在排队等候挂号；开始挂号后排队的人数平均每分钟增加M人．假定挂号的速度是每个窗口每分钟K个人，当开放一个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；若同时开放两个窗口时，则15分钟后恰好不会出现排队现象．根据以上信息，若要求8分钟后不出现排队现象，则需要同时开放的窗口至少应有（）A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题．13．过原点与（﹣3，）的直线的倾斜角α=______．14．点A（2，6）到直线3x﹣4y=2的距离是______．15．已知P（﹣2，1），Q（2，t）．点M为直线y+1=0上的动点．若存在以PQ为直径的圆过点M，则实数t的取值范围为______．16．正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为3，在此棱柱内放入一个半径为1的小球，当小球在棱柱内部自由运动时，则在棱柱内部小球所不能到达的空间的体积为______．三、解答题.（书写规范，字迹清楚，易于辨认．）17．已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E、F分别为AB、PD的中点，求证：AF∥平面PEC．18．已知A（1，1），B（2，2）．动点P（2a，a），t=PA2+PB2，当实数a为何值时t取得最小值？并求当t取最小值时点P的坐标．19．已知△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（5，0），C（3，4）．（1）求直线AB的方程．（2）求BC边上的中线所在直线方程．20．已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期．（2）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．21．如图：AB⊥面BCD，BC=CD，∠BCD=90°．∠ADB=30°，E，F分别是AC，AD的中点．（1）求证：平面BEF⊥平面ABC（2）作BG∥CD，求证：BG是平面BEF与平面BCD的交线．22．在直棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥平面A1ABB1，且AA1=AB=BC=2．N为B1C1中点．（1）求三棱锥N﹣A1BC的体积．（2）求证：AB⊥BC（3）（文科做）求AC与平面A1BC所成角的大小．（理科做）求锐二面角A﹣A1C﹣B的大小．2015-2016学年四川省巴中市龙泉外国语学校高二（上）期中数学试卷（平行班）参考答案与试题解析一、选择题．1．设集合A={x|x+2=0}，B={﹣2，2}，则A∩B=（）A．{﹣2}B．{2}C．{﹣2，2}D．∅【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A中方程的解，确定出集合A，找出A与B的公共元素即可确定出两集合的交集．【解答】解：集合A={x|x+2=0}={﹣2}，B={﹣2，2}，则A∩B={﹣2}，故选A．2．已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值．【解答】解：∵sinα=且α是第二象限的角，∴，∴，故选A3．若直线l1：ax