湖北省武汉外国语学校2016-2017学年高二上学期期中数学试卷 WORD版含解析.doc

2016-2017学年湖北省武汉外国语学校高二（上）期中数学试卷一、选择题（本题12小题，每小题5分，共60分，只有一项是符合题目要求的）1．圆（x+1）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．外切C．相交D．相离2．下列说法中，正确的是（）A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题C．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“∀x∈R，x2﹣x≤0”D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件3．已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率是，则E的渐近线方程为（）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±2x4．若点A（m，1）在椭圆+=1的内部，则m的取值范围是（）A．﹣＜m＜B．m＜﹣或m＞C．﹣2＜m＜2D．﹣1＜m＜15．已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，则a=（）A．﹣1B．2C．0或﹣2D．﹣1或26．动圆M经过双曲线x2﹣=1左焦点且与直线x=4相切，则圆心M的轨迹方程是（）A．y2=8xB．y2=﹣8xC．y2=16xD．y2=﹣16x7．抛物线y2=2x上一点M到它的焦点F的距离为，O为坐标原点，则△MFO的面积为（）A．B．C．D．8．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，F1，F2分别为C的左右焦点，A为双曲线上一点，若|F1A|=3|F2A|，则cos∠AF2F1=（）A．B．C．D．9．已知抛物线y2=4x，圆F：（x﹣1）2+y2=1，过点F作直线l，自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D（如图所示），则|AB|•|CD|的值正确的是（）A．等于1B．最小值是1C．等于4D．最大值是410．设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A．5B．+C．2+D．611．已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．如图，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆C上异于顶点的任一点P作圆O：x2+y2=b2的两条切线，切点分别为A，B，若直线AB与x，y轴分别交于M，N两点，则+的值为（）A．1B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设命题p：若a＞b，则＜；命题q：＜0⇔ab＜0．给出下面四个复合命题：①p∨q；②p∧q；③（￢p）∧（￢q）；④（￢p）∨（￢q）．其中真命题的个数有个．14．过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=5的弦，其中最短弦的长为．15．设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B．设C（p，0），AF与BC相交于点E．若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为2，则p的值为．16．圆x2+y2=9的切线MT过双曲线﹣=1的左焦点F，其中T为切点，M为切线与双曲线右支的交点，P为MF的中点，则|PO|﹣|PT|=．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．写出命题“若x2+x﹣2≤0，则|2x+1|＜1”的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假．18．已知命题p：x2﹣8x﹣20＞0，q：x2﹣2x+1﹣m2＞0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．19．已知圆M：x2+（y﹣2）2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．（1）若Q（1，0），求切线QA，QB的方程；（2）若|AB|=，求直线MQ的方程．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F（1，0），O为坐标原点，A，B是抛物线C异于O的两点．（1）求抛物线C的方程；（2）若直线OA，OB的斜率之积为﹣，求证：直线AB过x轴上一定点．21．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，O为坐标原点，点M（，）在双曲线上．（1）求双曲线C的方程．（2）若直线l与双曲线交于P，Q两点，且•=0，求|OP|2+|OQ|2的最小值．22．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，焦距为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过动点M（0，m）（m＞0）的直线交x轴于点N，交C于点A，P（P在第一象限），且M是线段PN的中点，过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B．（ⅰ）设直线PM，QM的斜率分别为k，k′，证明为定值；（ⅱ）求直线AB的斜率的最小值．2016-2017学年湖北省武汉外国语学校高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题12小题，每小题5分，共60分，只有一项是