湖北省武汉外国语学校2015-2016学年高二上学期期中数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年湖北省武汉外国语学校高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本题12小题，每小题5分，共60分，只有一项是符合题目要求的）1．抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A．（0，1）B．（1，0）C．D．2．圆C1：（x﹣m）2+（y+2）2=9与圆C2：（x+1）2+（y﹣m）2=4内切，则m的值（）A．﹣2B．﹣1C．﹣2或﹣1D．2或13．命题若“x2+y2=0，则x=y=0”的否命题是（）A．若x2+y2=0，则x，y中至少有一个不为0B．若x2+y2≠0，则x，y中至少有一个不为0C．若x2+y2≠0，则x，y都不为0D．若x2+y2=0，则x，y都不为04．已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|=（）A．2B．4C．6D．85．对于抛物线C：x2=4y，我们称满足的点M（x0，y0）在抛物线的内部，则直线l：x0x=2（y+y0）与抛物线C公共点的个数是（）A．0B．1C．2D．1或26．设F1是椭圆的下焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，则的最大值为（）A．B．C．D．7．过点（2，0）引直线l与曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于（）A．B．C．D．8．设圆（x+1）2+y2=25的圆心为C，A（1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为（）A．B．C．D．9．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D．若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于（）A．B．C．D．10．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上任一点，且•最小值的取值范围是，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A．B．C．（1，）D．[2，+∞）11．如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为θ（0°＜θ＜90°）的平面所截，截面是一个椭圆．当θ为30°时，这个椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．M是椭圆+=1上一点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，I是△MF1F2的内心，延长MI交F1F2于N，则等于（）A．B．C．2D．1一、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知命题p，q，如果￢p是q的充分而不必要条件，那么p是￢q的条件．14．已知直线x+y=a与圆x2+y2=1交于A，B两点，O是原点，C是圆上一点，若，则a的值为．15．已知抛物线的方程是y2=2px（p＞0），其焦点是F，△ABC的顶点都在抛物线上，直线AB，AC，BC斜率存在且满足=，则=．16．已知椭圆C：+（a＞b＞0），直线y=x+与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴为半径的圆相切，F1，F2为其左右焦点，P为椭圆C上的任意一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2，则椭圆C的标准方程为．二、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．设命题p：∀x∈R，x2+x＞a，命题q：∃x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0（1）写出两个命题的否定形式￢p和￢q；（2）若命题（￢p）∨q为假命题，求实数a的取值范围．18．已知圆心为C的圆过点A（0，﹣6）和B（1，﹣5），且圆心在直线l：x﹣y+1=0上．（1）求圆心为C的圆的标准方程；（2）过点M（2，8）作圆的切线，求切线方程．19．已知双曲线C：﹣y2=1，P是C上的任意点．（1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点A的坐标为（5，0），求|PA|的最小值．20．已知椭圆的离心率为，设其左右焦点为F1，F2，过F2的直线l交椭圆于A，B两点，三角形F1AB的周长为8．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，若OA⊥OB，求直线l的方程．21．如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上有两个动点A，B，它们的横坐标分别为a，a+2，当a=1时，点A到x轴的距离为，M是y轴正半轴上的一点．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若A，B在x轴上方，且|OA|=|OM|，直线MA交x轴于N，求证：直线BN的斜率为定值，并求出该定值．22．如图，以椭圆=1的右焦点F2为圆心，1﹣c为半径作圆F2（其中c为已知椭圆的半焦距），过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T．（Ⅰ）若a=，P为椭圆的右顶点，求切线长|PT|；（Ⅱ）设圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆相交于A，B两点，若OA⊥OB，且|PT|≥（a﹣c）恒成立，求直线l被圆F2所截得弦长的最大值．2015-2016学年湖北省武汉外国语学校高二（上）期中数学试卷（文科）参考答