内蒙古赤峰二中2017-2018学年高二上学期第一次模拟数学（理）试题 WORD版含答案.doc

2017-2018学年内蒙古赤峰市二中高二（上）第一次模拟数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（）A．a2＜b2B．a2b＜ab2C．＜D．＜2．（5分）已知等比数列{an}中，a1+a2+a3=40，a4+a5+a6=20，则前9项之和等于（）A．50B．70C．80D．903．（5分）在空间直角坐标系中，已知点P（1，，），过P作平面yOz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为（）A．（0，，0）B．（0，，）C．（1，0，）D．（1，，0）4．（5分）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为1，，，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．6πB．12πC．18πD．24π5．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若asinBcosC+csinBcosA=b且a＞b，则B=（）A．B．C．D．6．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则这样的三角形有（）A．0个B．1个C．2个D．至多1个7．（5分）若直线ax+2by﹣2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则+的最小值为（）A．1B．3+2C．5D．8．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣9．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）A．B．C．D．10．（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的最小值为（）A．B．C．D．11．（5分）等差数列{an}中，a3=8，a7=20，若数列{}的前n项和为，则n的值为（）A．14B．15C．16D．1812．（5分）某几何体中的一条线段长为，在该几何体的正视图中，这条线段的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（）A．B．C．4D．二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13．（5分）图中阴影部分的点满足不等式组，在这些点中，使目标函数k=6x+8y取得最大值的点的坐标是．14．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成角的大小为．15．（5分）已知等差数列{an}{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若，则=．16．（5分）如图，l1，l2，l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l3与l2间的距离是2，正△ABC的三顶点分别在l1，l2，l3上，则△ABC的边长是．三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，=（cosA，cosC），=（c﹣2b，a），且⊥．（1）求角A的大小；（2）若a=b，且BC边上的中线AM的长为，求边a的值．18．（12分）在平面直角坐标系内，已知A（1，a），B（﹣5，﹣3），C（4，0）（1）当时，求直线AC倾斜角α的取值范围（2）当a=2时，求△ABC中BC边上的高AH所在直线的一般式方程．19．（12分）已知数列{an}满足：a1=1；an+1﹣an=1，n∈N*．数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn+bn=2，n∈N*．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）令数列{cn}满足cn=an•bn，求其前n项和为Tn．20．（12分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．21．（12分）已知圆M：x2+（y﹣4）2=1，直线l：2x﹣y=0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA、PB，切点为A、B．（Ⅰ）若∠APB=60°，求P点坐标；（Ⅱ）若点P的坐标为（1，2），过P作直线与圆M交于C、D两点，当|CD|=时，求直线CD的方程；（Ⅲ）求证：经过A、P、M三点的圆与圆M的公共弦必过定点，并求出定点的坐标．22．（12分）如图1，在长方形ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD的中点，以AE为折痕，把△DAE折起为△D′AE，且平面D′AE⊥平面ABCE（如图2）．（1）求证：AD′⊥BE（2）求四棱锥D′﹣ABCE的体积；（3）在棱D′E上是否存在一点P，使得D′B∥平面PAC，若存在，求出点P的位