内蒙古赤峰市二中2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题 WORD版含答案.docx

赤峰二中2019级高二上学期期末考试数学（理科）2021.1考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答超出答题区域书写的答案无效，在试题卷草稿纸上作答无效．3．本卷命题范围：选修2-1，2-2第一章、4-4极坐标与参数方程和4-5三选一．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1．函数在区间上的平均变化率为（）A．B．1C．2D．32．在方程中，若，则方程表示的曲线是（）A．焦点在轴上的椭圆B．焦点在轴上的双曲线C．焦点在轴上的双曲线D．焦点在轴上的椭圆3．下列向量与向量共线的单位向量为（）A．B．C．D．4．已知空间向量，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．函数的递减区间为（）A．B．C．D．6．直线与双曲线有且只有一个公共点，则的不同取值的个数为（）A．B．2C．3D．47．已知点是椭圆的左焦点，直线与椭圆交于，两点，且，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．若平面的一个法向量为，，，，，则点到平面的距离为（）A．1B．C．D．9．已知，是双曲线：的左、右焦点，点在上，，则（）A．B．C．D．10．若函数存在增区间，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．11．过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，点在线段上运动，原点关于点的对称点为，则四边形的面积的最小值为（）A．8B．10C．14D．1612．若函数满足：，，其中为的导函数，则函数在区间的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13．命题“对于任意，，如果，则”的否命题为______．14．已知椭圆：与双曲线：有相同的焦点，则双曲线的渐近线方程为______．15．已知函数（为自然对数的底数，）在时，有两个不同的零点，则实数的取值范围为______．16．过抛物线上一定点作两直线分别交抛物线于，，当与的斜率存在且倾斜角互补时，的值为______．三、解答题（一）必考题17．在中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求的大小；（2）若，，求的面积．18．已知数列满足，．等比数列的公比为3，且．（1）求数列和的通项公式；（2）记数列，求数列的前项和．19．如图，直三棱柱中，，，，点是中点，点在上，且．（1）求与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的余弦值．20．如图，椭圆的左、右焦点为，，右顶点为，上顶点为，若，与轴垂直，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点且不垂直于坐标轴的直线与椭圆交于、两点，已知点，当时，求满足的直线的斜率的取值范围．21．已知函数的导函数为偶函数，且．（1）求，的值；（2）若，判断函数的单调性；（3）若函数有两个极值点求实数的取值范围．（二）选考题22．[选修4-4：坐标系与参数方程]已知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）．（1）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（2）已知，，圆上任意一点，求面积的最大值．23．[选修4-5．不等式选讲]已知函数．（1）若的最小值为3，求实数的值：（2）若时，求不等式的解集．赤峰二中2019级高二上学期期末考试·数学（文科）参考答案、提示及评分细则1．B．2．C方程可化为，因为，所以，所以方程表示焦点在轴上的双曲线．3．C，∴与向量共线的单位向最为或．4．A当时，，；反之，当时，，解得或，故选A．5．C令得．6．D有两条与渐近线平行，另外两条与左支相切．7．D由条件易得，，，由得，，即，又，整理得，．8．B，，∴点到的距离为．9．C由双曲线的定义知，，又，故，∵，．10．D若函数不存在增区间，则函数单调递减．此时在区间恒成立，可得，则，可得，故函数存在增区间时实数的取值范围为．11．D依题知，设直线：，与抛物线方程联立得，设，，则，．由对称性知，四边形的面积等于．∵，∴当时，四边形的面积取最小值，为16．12．B由有：，可得：，故有：，得（为常数），得：，由，解得：．故，∴，∴当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增．则当时，，；，由，故所求取值范围为：．13．“对于任意，，如果，则”将原命题的条件和结论均否定即可．14．椭圆的焦点为，故，双曲线的渐近线方程为．15．由，得．令，则．当时，由，得．∴在上单调递减，在上单调递增，因此．由，，比较可知．∴当时，函数有两个零点．16．设直线的斜率为，的斜率为，由，，得，同理，由于与的斜率存在且倾斜角互补，因此，即，那么．17．解：（1）由正弦定理得，∵，∴，∴，∵，∴．（2）∵，，，∴，解得或（舍），∴．18．解：（1）因为，故数列是公差为的等差